Lecția 1Numere complexe: algebră, formă polară, formula lui Euler, rădăcini și ecuații complexe de bazăRevizuim numerele complexe ca extensii ale dreptei reale. Elevii lucrează cu operații algebrice, forme polare și exponențiale, formula lui Euler, rădăcinile numerelor complexe și ecuații complexe simple relevante pentru sistemele oscilatorii.
Algebra numerelor complexeModul, argument și conjugatForme polare și exponențialeFormula lui Euler și rotațiiRădăcini și ecuații complexe de bazăLecția 2Funcții și proprietățile lor: polinomiale, raționale, exponențiale, logaritmice și definții prin bucățiAceastă secțiune revizuiește familiile fundamentale de funcții utilizate în modelare. Analizăm funcții polinomiale, raționale, exponențiale, logaritmice și prin bucăți, concentrându-ne pe domenii, imagini, grafice, transformări și relații inverse.
Analiza domeniului și imaginiiGrafice polinomiale și raționaleCreștere și descreștere exponențialăFuncții logaritmice și inverseFuncții prin bucăți și în trepteLecția 3Elemente de bază în probabilități și statistică: reguli de probabilitate, distribuții discrete și continue, valoare așteptată, variață, elemente de combinatoriIntroducem instrumentele de probabilități și statistică pentru date inginerești. Elevii învață regulile de probabilitate, calculul combinatoriilor, distribuții discrete și continue, valoarea așteptată, variața și interpretarea sumarelor statistice de bază.
Spații de mostre și evenimenteReguli de adunare și înmulțireMetode de combinatori și numărareVariabile discrete și continueAșteptare, variață și dispersieLecția 4Șiruri și serii: teste de convergență, serii Taylor și Maclaurin, reprezentare prin serii de puteri și rază de convergențăAceastă secțiune acoperă șirurile și seriile infinite, concentrându-se pe convergență. Testăm seriile folosind criterii standard, construim serii de puteri, calculăm expansiuni Taylor și Maclaurin și determinăm raza și intervalul de convergență.
Limite ale șirurilor și comportamentConcepte de convergență a seriilorTeste de comparație și raportSerii de puteri și rază de convergențăSerii Taylor și MaclaurinLecția 5Limite și continuitate: legile limitelor, forme nedeterminate, regula lui L'Hôpital, limite la infinitFormalizăm limitele și continuitatea pentru a susține calculul riguros. Elevii aplică legile limitelor, analizează limite laterale, tratează forme nedeterminate, folosesc regula lui L'Hôpital și studiază limitele la infinit și comportamentul asimptotic al funcțiilor.
Legi și calcul al limitelorLimite laterale și continuitateDiscontinuități eliminabile și sărituriForme nedeterminate și trucuri algebriceRegula lui L'Hôpital și limite la infinitLecția 6Aplicații ale integranelor: arie, volum prin rotație, lucru, probleme de acumulare, valoare medieStudiul modului în care integralele definite modelează cantități acumulate în inginerie. Temele includ aria geometrică, volume de rotație, lucru de forțe variabile, valori medii și interpretarea expresiilor integrale în probleme reale.
Aria dintre curbe și axeVolumes prin discuri și ineleMetoda cochiliei pentru volumeLucru de forțe variabileValoarea medie a unei funcțiiLecția 7Geometrie euclidiană și trigonometrie: proprietăți triunghiuri, teoreme cerc, identități trigonometrice, rezolvarea ecuațiilor trigonometriceAceastă secțiune reia geometria euclidiană și trigonometria pentru utilizare la examen. Studiem congruența triunghiurilor, teoremele cercului, măsura în radiani, identități trigonometrice, funcții trig inverse și rezolvarea ecuațiilor trigonometrice.
Congruență și similitudine triunghiuriTeoreme cerc și coardeMăsură în radiani și lungime arcIdentități trigonometrice de bazăRezolvarea ecuațiilor trigonometriceLecția 8Aplicații ale derivatelor: optimizare, trasarea curbelor, viteze legate, liniare și aproximăriAplicăm derivatele pentru a analiza și aproxima funcții. Temele includ optimizarea în una de variabilă, trasarea curbelor folosind derivatele întâi și a doua, viteze legate, liniare și aproximări diferențiale pentru estimări.
Puncte critice și extremeTeste cu derivate întâi și a douaStrategii de trasare a curbelorProbleme cu viteze legateLiniare și diferențialeLecția 9Calcul diferențial: reguli de derivare, derivare implicită, derivate de ordin superior, teorema valorii mediiDezvoltăm calculul diferențial ca instrument de rată de variație. Elevii învață regulile de derivare, derivarea în lanț și implicită, derivate de ordin superior și Teorema Valorii Medii, cu accent pe abilități simbolice și interpretări.
Definiție prin limită a derivateiReguli de bază de derivareAplicații ale regulii în lanțMetode de derivare implicităDerivate superioare și TVMLecția 10Elemente esențiale de algebră liniară: sisteme de ecuații liniare, matrici, determinanți, valori proprii (concepte de bază relevante pentru modelare)Această secțiune introduce instrumentele de algebră liniară utilizate în modelare. Rezolvăm sisteme liniare, manipulăm matrici, calculăm determinanți și interpretăm valorile proprii și vectorii proprii în modele mecanice, electrice și de populație simple.
Metode de eliminare gaussianăOperații cu matrici și inverseDeterminanți și regula lui CramerElemente de bază valori proprii și vectori propriiModele liniare și aplicațiiLecția 11Calcul integral: antiderivate, integrale definite, Teorema Fundamentală a Calculului, substituire și integrare prin părțiAceastă secțiune se concentrează pe calculul antiderivatelor și al integranelor definite. Aplicăm Teorema Fundamentală a Calculului, substituire și integrare prin părți, interpretând integralele ca arie semnată și variație acumulată.
Antiderivate și familiiIntegrale definite ca arieTeorema Fundamentală a CalcululuiSubstituire și schimbare de variabilăStrategii de integrare prin părțiLecția 12Vectori și geometrie analitică: operații cu vectori, produse scalar și vectorial, drepte și plane în 3D, transformări de coordonateAceastă secțiune dezvoltă geometria analitică tridimensională folosind vectori. Exersăm operații cu vectori, produse scalar și vectorial, ecuații de drepte și plane, distanțe, proiecții și transformări de bază ale coordonatelor între sisteme.
Adunare vectorială și înmulțire cu scalarProdus scalar și proiecțiiProdus vectorial și geometrieDrepte și plane în spațiul 3DSchimbări de coordonate și rotații
