Les 1Complexe getallen: algebra, polaire vorm, Euler's formule, wortels en basis complexe vergelijkingenWe herhalen complexe getallen als uitbreiding van de reële lijn. Studenten werken met algebraïsche operaties, polaire en exponentiële vormen, Euler’s formule, wortels van complexe getallen en eenvoudige complexe vergelijkingen relevant voor oscillerende systemen.
Algebra van complexe getallenModulus, argument en geconjugeerdePolaire en exponentiële vormenEuler’s formule en rotatiesWortels en basis complexe vergelijkingenLes 2Functies en hun eigenschappen: polynoom, rationaal, exponentieel, logaritmisch en stuksgewijze definitiesDeze sectie herhaalt fundamentele functiefamilies gebruikt in modellering. We analyseren polynomen, rationale, exponentiële, logaritmische en stuksgewijze functies, met focus op domeinen, bereik, grafieken, transformaties en inverse relaties.
Domein- en bereikanalysePolynoom- en rationale grafiekenExponentiële groei en afnameLogaritmische functies en inversenStuksgewijze en trapfunctiesLes 3Basis waarschijnlijkheidsrekening en statistiek: waarschijnlijkheidsregels, discrete en continue verdelingen, verwachtingswaarde, variantie, basis combinatoriekWe introduceren waarschijnlijkheids- en statistiektools voor technische data. Studenten leren waarschijnlijkheidsregels, combinatorische telling, discrete en continue verdelingen, verwachtingswaarde, variantie en interpretatie van basis statistische samenvattingen.
Steekproefruimtes en gebeurtenissenOptel- en vermenigvuldigingsregelsCombinatoriek en telmethodenDiscrete en continue variabelenVerwachting, variantie en spreidingLes 4Reeksen en series: convergentietests, Taylor- en Maclaurinreeksen, machtreeksrepresentatie en convergentieradiusDeze sectie behandelt reeksen en oneindige series, met focus op convergentie. We testen series met standaardcriteria, bouwen machtreeksen, berekenen Taylor- en Maclaurin-uitbreidingen en bepalen radius en interval van convergentie.
Limieten van reeksen en gedragSeriesconvergentieconceptenVergelijkings- en verhoudingstestsMachtreeksen en convergentieradiusTaylor- en MaclaurinreeksenLes 5Limieten en continuïteit: limietwetten, onbepaalde vormen, L'Hôpital's regel, limieten op oneindigWe formaliseren limieten en continuïteit ter ondersteuning van strenge calculus. Studenten passen limietwetten toe, analyseren eenzijdige limieten, behandelen onbepaalde vormen, gebruiken L’Hôpital’s regel en bestuderen limieten op oneindig en asymptotisch gedrag van functies.
Limietwetten en berekeningenEenzijdige limieten en continuïteitVerwijderbare en sprong-oncontinuïteitenOnbepaalde vormen en algebraïsche trucsL’Hôpital’s regel en limieten op oneindigLes 6Toepassingen van integralen: oppervlakte, volume door rotatie, arbeid, accumulatieproblemen, gemiddelde waardeWe bestuderen hoe definite integralen geaccumuleerde hoeveelheden in de techniek modelleren. Onderwerpen omvatten geometrische oppervlakte, volumes van rotatie, arbeid door variabele krachten, gemiddelde waarden en interpretatie van integraaluitdrukkingen in echte problemen.
Oppervlakte tussen krommen en assenVolumes door schijven en ringenSchilmethode voor volumesArbeid door variabele krachtenGemiddelde waarde van een functieLes 7Euclidische meetkunde en trigonometrie: driehoeks eigenschappen, cirkelstellingen, trigonometrische identiteiten, oplossen trig vergelijkingenDeze sectie herhaalt Euclidische meetkunde en trigonometrie voor examen gebruik. We bestuderen driehoekscongruentie, cirkelstellingen, radialenmaat, trigonometrische identiteiten, inverse trigfuncties en het oplossen van trigonometrische vergelijkingen.
Driehoekscongruentie en gelijkenisCirkelstellingen en koordenRadialenmaat en booglengteKern trigonometrische identiteitenOplossen trigonometrische vergelijkingenLes 8Toepassingen van afgeleiden: optimalisatie, krommetekening, samenhangende snelheden, linearisatie en benaderingenWe passen afgeleiden toe om functies te analyseren en te benaderen. Onderwerpen omvatten optimalisatie in één variabele, krommetekening met eerste en tweede afgeleiden, samenhangende snelheden, linearisatie en differentiaalbenaderingen voor schattingen.
Kritische punten en extremaEerste en tweede afgeleidentestsKrommetekeningstrategieënSamenhangende snelheden woordproblemenLinearisatie en differentiaalLes 9Differentiaalcalculus: afgeleideregels, impliciete differentiatie, hogere orde afgeleiden, gemiddeldewaardestellingWe ontwikkelen differentiaalcalculus als veranderingssnelheidstool. Studenten leren afgeleideregels, keten- en impliciete differentiatie, hogere orde afgeleiden en de gemiddeldewaardestelling, met nadruk op symbolische vaardigheden en interpretaties.
Limietdefinitie van afgeleideBasis afgeleideregelsKetenregel toepassingenImpliciete differentiatie methodenHogere afgeleiden en MVTLes 10Lineaire algebra essenties: stelsels lineaire vergelijkingen, matrices, determinanten, eigenwaarden (basisconcepten relevant voor modellering)Deze sectie introduceert lineaire algebra tools gebruikt in modellering. We lossen lineaire stelsels op, manipuleren matrices, berekenen determinanten en interpreteren eigenwaarden en eigenvectoren in eenvoudige mechanische, elektrische en populatiemodellen.
Gauss-eliminatiemethodenMatrixoperaties en inversenDeterminant en Cramer’s regelBasis eigenwaarden en eigenvectorenLineaire modellen en toepassingenLes 11Integraalcalculus: antiderivaten, definite integralen, Fundamentele Stelling van Calculus, substitutie en partiële integratieDeze sectie richt zich op het berekenen van antiderivaten en definite integralen. We passen de Fundamentele Stelling van Calculus toe, substitutie en partiële integratie, en interpreteren integralen als getekende oppervlakte en geaccumuleerde verandering.
Antiderivaten en familiesDefinite integralen als oppervlakteFundamentele Stelling van CalculusSubstitutie en variabelenwisselingPartiële integratiestrategieënLes 12Vectoren en analytische meetkunde: vectoroperaties, inproduct en kruisproduct, lijnen en vlakken in 3D, coördinatentransformatiesDeze sectie ontwikkelt driedimensionale analytische meetkunde met vectoren. We oefenen vectoroperaties, in- en kruisproducten, vergelijkingen van lijnen en vlakken, afstanden, projecties en basis coördinatentransformaties tussen stelsels.
Vectoroptelling en skaliervermenigvuldigingInproduct en projectiesKruisproduct en meetkundeLijnen en vlakken in 3D-ruimteCoördinatenwisselingen en rotaties
