Bài học 1Số phức: đại số, dạng cực, công thức Euler, nghiệm và phương trình phức cơ bảnChúng ta ôn tập số phức như mở rộng của đường thẳng thực. Học viên làm việc với các phép toán đại số, dạng cực và lũy thừa, công thức Euler, nghiệm của số phức và các phương trình phức đơn giản liên quan đến hệ dao động.
Algebra of complex numbersModulus, argument, and conjugatePolar and exponential formsEuler’s formula and rotationsRoots and basic complex equationsBài học 2Hàm và tính chất: đa thức, hữu tỷ, mũ, logarit và định nghĩa ghépPhần này ôn tập các họ hàm cơ bản dùng trong mô hình hóa. Chúng ta phân tích hàm đa thức, hữu tỷ, mũ, logarit và hàm ghép, tập trung vào miền xác định, giá trị, đồ thị, biến đổi và quan hệ nghịch đảo.
Domain and range analysisPolynomial and rational graphsExponential growth and decayLogarithmic functions and inversesPiecewise and step functionsBài học 3Xác suất và thống kê cơ bản: quy tắc xác suất, phân bố rời rạc và liên tục, giá trị kỳ vọng, phương sai, cơ bản tổ hợpChúng ta giới thiệu công cụ xác suất và thống kê cho dữ liệu kỹ thuật. Học viên học quy tắc xác suất, đếm tổ hợp, phân bố rời rạc và liên tục, giá trị kỳ vọng, phương sai và diễn giải tóm tắt thống kê cơ bản.
Sample spaces and eventsAddition and multiplication rulesCombinatorics and counting methodsDiscrete and continuous variablesExpectation, variance, and spreadBài học 4Dãy và chuỗi: kiểm tra hội tụ, chuỗi Taylor và Maclaurin, biểu diễn chuỗi lũy thừa và bán kính hội tụPhần này bao quát dãy và chuỗi vô hạn, tập trung vào hội tụ. Chúng ta kiểm tra chuỗi bằng tiêu chí chuẩn, xây dựng chuỗi lũy thừa, tính khai triển Taylor và Maclaurin, xác định bán kính và khoảng hội tụ.
Limits of sequences and behaviorSeries convergence conceptsComparison and ratio testsPower series and convergence radiusTaylor and Maclaurin seriesBài học 5Giới hạn và liên tục: quy luật giới hạn, dạng bất định, quy tắc L'Hôpital, giới hạn vô cựcChúng ta chính thức hóa giới hạn và liên tục để hỗ trợ giải tích nghiêm ngặt. Học viên áp dụng quy luật giới hạn, phân tích giới hạn một phía, xử lý dạng bất định, dùng quy tắc L'Hôpital và nghiên cứu giới hạn vô cực cùng hành vi tiệm cận của hàm.
Limit laws and computationsOne-sided limits and continuityRemovable and jump discontinuitiesIndeterminate forms and algebraic tricksL’Hôpital’s rule and limits at infinityBài học 6Ứng dụng tích phân: diện tích, thể tích quay, công, bài toán tích lũy, giá trị trung bìnhChúng ta nghiên cứu tích xác định mô hình hóa lượng tích lũy trong kỹ thuật. Các chủ đề bao gồm diện tích hình học, thể tích quay, công của lực biến thiên, giá trị trung bình và diễn giải biểu thức tích trong vấn đề thực tế.
Area between curves and axesVolumes by disks and washersShell method for volumesWork by variable forcesAverage value of a functionBài học 7Hình học Euclid và lượng giác: tính chất tam giác, định lý đường tròn, nhận dạng lượng giác, giải phương trình lượng giácPhần này ôn lại hình học Euclid và lượng giác cho sử dụng thi cử. Chúng ta nghiên cứu đồng dạng tam giác, định lý đường tròn, đo radian, nhận dạng lượng giác, hàm lượng giác nghịch và giải phương trình lượng giác.
Triangle congruence and similarityCircle theorems and chordsRadian measure and arc lengthCore trigonometric identitiesSolving trigonometric equationsBài học 8Ứng dụng đạo hàm: tối ưu hóa, vẽ đồ thị cong, tỷ lệ liên hệ, tuyến tính hóa và xấp xỉChúng ta áp dụng đạo hàm để phân tích và xấp xỉ hàm. Các chủ đề bao gồm tối ưu hóa một biến, vẽ đồ thị cong dùng đạo hàm bậc một và hai, tỷ lệ liên hệ, tuyến tính hóa và xấp xỉ vi phân cho ước lượng.
Critical points and extremaFirst and second derivative testsCurve sketching strategiesRelated rates word problemsLinearization and differentialsBài học 9Giải tích vi phân: quy tắc đạo hàm, vi phân ẩn, đạo hàm bậc cao, định lý giá trị trung bìnhChúng ta phát triển giải tích vi phân như công cụ tốc độ thay đổi. Học viên học quy tắc đạo hàm, quy tắc chuỗi và vi phân ẩn, đạo hàm bậc cao và Định lý Giá trị Trung bình, nhấn mạnh kỹ năng biểu tượng và diễn giải.
Limit definition of derivativeBasic derivative rulesChain rule applicationsImplicit differentiation methodsHigher derivatives and MVTBài học 10Cơ bản đại số tuyến tính: hệ phương trình tuyến tính, ma trận, định thức, giá trị riêng (khái niệm cơ bản liên quan đến mô hình hóa)Phần này giới thiệu công cụ đại số tuyến tính dùng trong mô hình hóa. Chúng ta giải hệ phương trình tuyến tính, thao tác ma trận, tính định thức và diễn giải giá trị riêng và vector riêng trong mô hình cơ học, điện và dân số đơn giản.
Gaussian elimination methodsMatrix operations and inversesDeterminants and Cramer’s ruleEigenvalues and eigenvectors basicsLinear models and applicationsBài học 11Giải tích tích phân: tích phân nguyên hàm, tích xác định, Định lý Cơ bản Giải tích, thay thế và tích phân từng phầnPhần này tập trung tính tích phân và tích xác định. Chúng ta áp dụng Định lý Cơ bản Giải tích, thay thế và tích phân từng phần, diễn giải tích như diện tích có dấu và thay đổi tích lũy.
Antiderivatives and familiesDefinite integrals as areaFundamental Theorem of CalculusSubstitution and change of variableIntegration by parts strategiesBài học 12Vector và hình học giải tích: phép toán vector, tích vô hướng và tích vectơ, đường thẳng và mặt phẳng 3D, biến đổi tọa độPhần này phát triển hình học giải tích ba chiều dùng vector. Chúng ta thực hành phép toán vector, tích vô hướng và tích vectơ, phương trình đường thẳng và mặt phẳng, khoảng cách, chiết suất và biến đổi tọa độ cơ bản giữa các hệ.
Vector addition and scalar multiplicationDot product and projectionsCross product and geometryLines and planes in 3D spaceCoordinate changes and rotations
