Урок 1Комплексні числа: алгебра, полярна форма, формула Ейлера, корені та базові комплексні рівнянняМи повторюємо комплексні числа як розширення дійсної прямої. Студенти працюють з алгебраїчними операціями, полярними та експоненціальними формами, формулою Ейлера, коренями комплексних чисел та простими комплексними рівняннями, релевантними для коливальних систем.
Алгебра комплексних чиселМодуль, аргумент та спряженеПолярні та експоненціальні формиФормула Ейлера та обертанняКорені та базові комплексні рівнянняУрок 2Функції та їх властивості: поліноміальні, раціональні, експоненціальні, логарифмічні та кусочно-встановленіЦей розділ повторює основні родини функцій, що використовуються в моделюванні. Ми аналізуємо поліноміальні, раціональні, експоненціальні, логарифмічні та кусочно-встановлені функції, зосереджуючись на областях визначення, множинах значень, графіках, перетвореннях та оберненні зв’язках.
Аналіз областей визначення та множин значеньГрафіки поліномів та раціональних функційЕкспоненціальне зростання та спаданняЛогарифмічні функції та обертніКусочно-встановлені та ступінчасті функціїУрок 3Основи теорії ймовірностей та статистики: правила ймовірностей, дискретні та неперервні розподіли, математичне сподівання, дисперсія, основи комбінаторикиМи вводимо інструменти теорії ймовірностей та статистики для інженерних даних. Студенти вивчають правила ймовірностей, комбінаторний підрахунок, дискретні та неперервні розподіли, математичне сподівання, дисперсію та інтерпретацію базових статистичних узагальнень.
Розтільні простори та подіїПравила додавання та множенняКомбінаторика та методи підрахункуДискретні та неперервні змінніМатематичне сподівання, дисперсія та розкидУрок 4Послідовності та ряди: тести збіжності, ряди Тейлора та Маклорена, степеневі ряди, радіус збіжностіЦей розділ охоплює послідовності та нескінченні ряди з акцентом на збіжність. Ми тестуємо ряди стандартними критеріями, будуємо степеневі ряди, обчислюємо розкладання Тейлора та Маклорена, визначаємо радіус та інтервал збіжності.
Границі послідовностей та їх поведінкаКонцепції збіжності рядівТести порівняння та відношенняСтепеневі ряди та радіус збіжностіРяди Тейлора та МаклоренаУрок 5Границі та неперервність: закони границь, невизначені форми, правило Лопіталя, границі в нескінченностіМи формалізуємо границі та неперервність для підтримки суворого числення. Студенти застосовують закони границь, аналізують односторонні границі, обробляють невизначені форми, використовують правило Лопіталя та вивчають границі в нескінченності та асимптотичну поведінку функцій.
Закони границь та обчисленняОдносторонні границі та неперервністьЗнімні та стрибкові розривиНевизначені форми та алгебраїчні трюкиПравило Лопіталя та границі в нескінченностіУрок 6Застосування інтегралів: площа, об’єм обертання, робота, задачі накопичення, середнє значенняМи вивчаємо, як визначені інтеграли моделюють накопичені величини в інженерії. Теми включають геометричну площу, об’єми обертання, роботу змінних сил, середні значення та інтерпретацію інтегральних виразів у реальних задачах.
Площа між кривими та осямиОб’єми дисками та шайбамиМетод циліндрів для об’ємівРобота змінних силСереднє значення функціїУрок 7Еклідова геометрія та тригонометрія: властивості трикутників, теореми про коло, тригонометричні тотожності, розв’язання тригонометричних рівняньЦей розділ повторює евклідову геометрію та тригонометрію для іспитів. Ми вивчаємо конгруентність трикутників, теореми про коло, міру в радіанах, тригонометричні тотожності, обернені тригонометричні функції та розв’язання тригонометричних рівнянь.
Конгруентність та подібність трикутниківТеореми про коло та хордиМіра в радіанах та довжина дугиОсновні тригонометричні тотожностіРозв’язання тригонометричних рівняньУрок 8Застосування похідних: оптимізація, побудова кривих, пов’язані швидкості, линеаризація та апроксимаціїМи застосовуємо похідні для аналізу та апроксимації функцій. Теми включають оптимізацію в одній змінній, побудову кривих за першими та другими похідними, пов’язані швидкості, линеаризацію та диференціальні апроксимації для оцінок.
Критичні точки та екстремумиТести першої та другої похідноїСтратегії побудови кривихЗадачі на пов’язані швидкостіЛинеаризація та диференціалиУрок 9Диференціальне числення: правила похідних, неявне диференціювання, похідні вищого порядку, теорема ЛагранжаМи розвиваємо диференціальне числення як інструмент швидкості зміни. Студенти вивчають правила похідних, правило ланцюжка та неявне диференціювання, похідні вищого порядку та теорему про середнє значення, з акцентом на символічні навички та інтерпретацію.
Визначення похідної через границюОсновні правила диференціюванняЗастосування правила ланцюжкаМетоди неявного диференціюванняПохідні вищого порядку та ТСЗУрок 10Основи лінійної алгебри: системи лінійних рівнянь, матриці, детермінанти, власні значення (основні концепції для моделювання)Цей розділ вводить інструменти лінійної алгебри для моделювання. Ми розв’язуємо лінійні системи, маніпулюємо матрицями, обчислюємо детермінанти та інтерпретуємо власні значення та власні вектори в простих механічних, електричних та популяційних моделях.
Методи Гауссового усуненняОперації з матрицями та обертніДетермінанти та правило КраммераОснови власних значень та векторівЛінійні моделі та застосуванняУрок 11Інтегральне числення: антипохідні, визначені інтеграли, основна теорема числення, підстановка та інтегрування частинамиЦей розділ зосереджений на обчисленні антипохідних та визначених інтегралів. Ми застосовуємо основну теорему числення, підстановку та інтегрування частинами, інтерпретуємо інтеграли як знаковану площу та накопичену зміну.
Антипохідні та родиниВизначені інтеграли як площаОсновна теорема численняПідстановка та зміна змінноїСтратегії інтегрування частинамиУрок 12Вектори та аналітична геометрія: операції з векторами, скалярний та векторний добутки, прямі та площини в 3D, перетворення координатЦей розділ розвиває тривимірну аналітичну геометрію за допомогою векторів. Ми практикуємо операції з векторами, скалярні та векторні добутки, рівняння прямих та площин, відстані, проєкції та базові перетворення координат між системами.
Додавання векторів та множення на скалярСкалярний добуток та проєкціїВекторний добуток та геометріяПрямі та площини в 3D просторіЗміни координат та обертання
