Урок 1Комплексные числа: алгебра, полярная форма, формула Эйлера, корни и базовые комплексные уравненияМы повторяем комплексные числа как расширение вещественной прямой. Студенты работают с алгебраическими операциями, полярными и экспоненциальными формами, формулой Эйлера, корнями комплексных чисел и простыми комплексными уравнениями, релевантными для осцилляторных систем.
Algebra of complex numbersModulus, argument, and conjugatePolar and exponential formsEuler’s formula and rotationsRoots and basic complex equationsУрок 2Функции и их свойства: полиномиальные, рациональные, экспоненциальные, логарифмические и кусочно-заданные определенияЭтот раздел повторяет фундаментальные семейства функций, используемые в моделировании. Мы анализируем полиномиальные, рациональные, экспоненциальные, логарифмические и кусочно-заданные функции, фокусируясь на областях определения, множествах значений, графиках, преобразованиях и обратных соотношениях.
Domain and range analysisPolynomial and rational graphsExponential growth and decayLogarithmic functions and inversesPiecewise and step functionsУрок 3Основы вероятности и статистики: правила вероятности, дискретные и непрерывные распределения, математическое ожидание, дисперсия, основы комбинаторикиМы вводим инструменты теории вероятностей и статистики для инженерных данных. Студенты изучают правила вероятности, комбинаторный подсчет, дискретные и непрерывные распределения, математическое ожидание, дисперсию и интерпретацию базовых статистических сводок.
Sample spaces and eventsAddition and multiplication rulesCombinatorics and counting methodsDiscrete and continuous variablesExpectation, variance, and spreadУрок 4Последовательности и ряды: тесты сходимости, ряды Тейлора и Маклорена, степенные ряды, радиус сходимостиЭтот раздел охватывает последовательности и бесконечные ряды с фокусом на сходимость. Мы тестируем ряды с использованием стандартных критериев, строим степенные ряды, вычисляем разложения Тейлора и Маклорена, определяем радиус и интервал сходимости.
Limits of sequences and behaviorSeries convergence conceptsComparison and ratio testsPower series and convergence radiusTaylor and Maclaurin seriesУрок 5Пределы и непрерывность: законы пределов, неопределенные формы, правило Л'Опитала, пределы в бесконечностиМы формализуем пределы и непрерывность для поддержки строгого исчисления. Студенты применяют законы пределов, анализируют односторонние пределы, обрабатывают неопределенные формы, используют правило Л'Опитала и изучают пределы в бесконечности и асимптотическое поведение функций.
Limit laws and computationsOne-sided limits and continuityRemovable and jump discontinuitiesIndeterminate forms and algebraic tricksL’Hôpital’s rule and limits at infinityУрок 6Применения интегралов: площадь, объемы вращения, работа, задачи накопления, среднее значениеМы изучаем, как определенные интегралы моделируют накопленные величины в инженерии. Темы включают геометрическую площадь, объемы вращения, работу переменных сил, средние значения и интерпретацию интегральных выражений в реальных задачах.
Area between curves and axesVolumes by disks and washersShell method for volumesWork by variable forcesAverage value of a functionУрок 7Евклидова геометрия и тригонометрия: свойства треугольников, теоремы окружности, тригонометрические тождества, решение тригонометрических уравненийЭтот раздел повторяет евклидову геометрию и тригонометрию для экзаменационного использования. Мы изучаем равенство и подобие треугольников, теоремы окружности, меру в радианах, тригонометрические тождества, обратные тригонометрические функции и решение тригонометрических уравнений.
Triangle congruence and similarityCircle theorems and chordsRadian measure and arc lengthCore trigonometric identitiesSolving trigonometric equationsУрок 8Применения производных: оптимизация, построение кривых, связанные скорости, линеаризация и аппроксимацииМы применяем производные для анализа и аппроксимации функций. Темы включают оптимизацию в одной переменной, построение кривых с использованием первой и второй производных, связанные скорости, линеаризацию и дифференциальные аппроксимации для оценок.
Critical points and extremaFirst and second derivative testsCurve sketching strategiesRelated rates word problemsLinearization and differentialsУрок 9Дифференциальное исчисление: правила производных, неявное дифференцирование, производные высших порядков, теорема о среднем значенииМы развиваем дифференциальное исчисление как инструмент скорости изменения. Студенты изучают правила дифференцирования, цепное и неявное дифференцирование, производные высших порядков и теорему о среднем значении, с акцентом на символические навыки и интерпретации.
Limit definition of derivativeBasic derivative rulesChain rule applicationsImplicit differentiation methodsHigher derivatives and MVTУрок 10Основы линейной алгебры: системы линейных уравнений, матрицы, детерминанты, собственные значения (базовые концепции для моделирования)Этот раздел вводит инструменты линейной алгебры, используемые в моделировании. Мы решаем системы линейных уравнений, манипулируем матрицами, вычисляем детерминанты и интерпретируем собственные значения и векторы в простых моделях механики, электричества и популяций.
Gaussian elimination methodsMatrix operations and inversesDeterminants and Cramer’s ruleEigenvalues and eigenvectors basicsLinear models and applicationsУрок 11Интегральное исчисление: антипроизводные, определенные интегралы, фундаментальная теорема исчисления, подстановка и интегрирование по частямЭтот раздел фокусируется на вычислении антипроизводных и определенных интегралов. Мы применяем фундаментальную теорему исчисления, подстановку и интегрирование по частям, интерпретируя интегралы как знакомую площадь и накопленное изменение.
Antiderivatives and familiesDefinite integrals as areaFundamental Theorem of CalculusSubstitution and change of variableIntegration by parts strategiesУрок 12Векторы и аналитическая геометрия: операции с векторами, скалярное и векторное произведение, прямые и плоскости в 3D, преобразования координатЭтот раздел развивает аналитическую геометрию в трех измерениях с использованием векторов. Мы практикуем операции с векторами, скалярное и векторное произведение, уравнения прямых и плоскостей, расстояния, проекции и базовые преобразования координат между системами.
Vector addition and scalar multiplicationDot product and projectionsCross product and geometryLines and planes in 3D spaceCoordinate changes and rotations
