पाठ 1जटिल संख्याएँ: बीजगणित, ध्रुवीय रूप, यूलर का सूत्र, जड़ें और मूल जटिल समीकरणहम वास्तविक रेखा के विस्तार के रूप में जटिल संख्याओं की समीक्षा करते हैं। छात्र बीजीय संक्रियाओं, ध्रुवीय और घातीय रूपों, यूलर के सूत्र, जटिल संख्याओं की जड़ों, और कंपन प्रणालियों से संबंधित सरल जटिल समीकरणों के साथ काम करते हैं।
Algebra of complex numbersModulus, argument, and conjugatePolar and exponential formsEuler’s formula and rotationsRoots and basic complex equationsपाठ 2फलन और उनकी गुणधर्म: बहुपद, तर्कसंगत, घातीय, लघुगणकीय, और खंडित परिभाषाएँयह खंड मॉडलिंग में प्रयुक्त मूलभूत फलन परिवारों की समीक्षा करता है। हम बहुपद, तर्कसंगत, घातीय, लघुगणकीय, और खंडित फलों का विश्लेषण करते हैं, जिसमें क्षेत्र, परिसर, ग्राफ, रूपांतरण, और व्युत्क्रम संबंधों पर ध्यान केंद्रित किया जाता है।
Domain and range analysisPolynomial and rational graphsExponential growth and decayLogarithmic functions and inversesPiecewise and step functionsपाठ 3प्रायिकता और सांख्यिकी मूलभूत: प्रायिकता नियम, विवेकपूर्ण और सतत वितरण, अपेक्षित मान, प्रसरण, संयोजन मूलभूतहम इंजीनियरिंग डेटा के लिए प्रायिकता और सांख्यिकी उपकरण प्रस्तुत करते हैं। छात्र प्रायिकता नियम, संयोजन गणना, विवेकपूर्ण और सतत वितरण, अपेक्षित मान, प्रसरण, और मूल सांख्यिकीय सारांशों की व्याख्या सीखते हैं।
Sample spaces and eventsAddition and multiplication rulesCombinatorics and counting methodsDiscrete and continuous variablesExpectation, variance, and spreadपाठ 4क्रम और श्रेढ़ियाँ: अभिसरण परीक्षण, टेलर और मैक्लॉरिन श्रेढ़ियाँ, घात श्रेढ़ी प्रतिनिधित्व और अभिसरण त्रिज्यायह खंड क्रमों और अनंत श्रेढ़ियों को कवर करता है, जिसमें अभिसरण पर ध्यान केंद्रित किया जाता है। हम मानक मानदंडों का उपयोग श्रेढ़ियों का परीक्षण करते हैं, घात श्रेढ़ियाँ बनाते हैं, टेलर और मैक्लॉरिन विस्तार गणना करते हैं, और अभिसरण त्रिज्या और अंतराल निर्धारित करते हैं।
Limits of sequences and behaviorSeries convergence conceptsComparison and ratio testsPower series and convergence radiusTaylor and Maclaurin seriesपाठ 5सीमाएँ और सातत्य: सीमा नियम, अनिश्चित रूप, एल'हॉपिटल का नियम, अनंत पर सीमाएँहम कठोर कलन का समर्थन करने के लिए सीमाओं और सातत्य को औपचारिक बनाते हैं। छात्र सीमा नियम लागू करते हैं, एक-पक्षीय सीमाओं का विश्लेषण करते हैं, अनिश्चित रूपों को संभालते हैं, एल'हॉपिटल का नियम उपयोग करते हैं, और फलों के अनंत पर सीमाओं तथा अतिलघुगणक व्यवहार का अध्ययन करते हैं।
Limit laws and computationsOne-sided limits and continuityRemovable and jump discontinuitiesIndeterminate forms and algebraic tricksL’Hôpital’s rule and limits at infinityपाठ 6इंटीग्रलों के अनुप्रयोग: क्षेत्र, क्रांति द्वारा आयतन, कार्य, संचय समस्याएँ, औसत मानहम इंजीनियरिंग में संचित राशियों को मॉडल करने के लिए निश्चित इंटीग्रलों का अध्ययन करते हैं। विषयों में ज्यामितीय क्षेत्र, क्रांति के आयतन, परिवर्ती बलों द्वारा कार्य, औसत मान, और वास्तविक समस्याओं में इंटीग्रल अभिव्यक्तियों की व्याख्या शामिल हैं।
Area between curves and axesVolumes by disks and washersShell method for volumesWork by variable forcesAverage value of a functionपाठ 7यूक्लिडियन ज्यामिति और त्रिकोणमिति: त्रिभुज गुणधर्म, वृत्त प्रमेय, त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाएँ, त्रिकोणमितीय समीकरण हल करनायह खंड परीक्षा उपयोग के लिए यूक्लिडियन ज्यामिति और त्रिकोणमिति की पुनरावृत्ति करता है। हम त्रिभुज सर्वसमता, वृत्त प्रमेय, रेडियन माप, त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाएँ, व्युत्क्रम त्रिकोणमितीय फलन, और त्रिकोणमितीय समीकरण हल करना अध्ययन करते हैं।
Triangle congruence and similarityCircle theorems and chordsRadian measure and arc lengthCore trigonometric identitiesSolving trigonometric equationsपाठ 8गुणजों के अनुप्रयोग: अनुकूलन, वक्र स्केचिंग, संबंधित दरें, रैखिकीकरण और समीक्षाएँहम फलों का विश्लेषण और समीक्षित करने के लिए गुणजों को लागू करते हैं। विषयों में एक चर में अनुकूलन, प्रथम और द्वितीय गुणजों का उपयोग कर वक्र स्केचिंग, संबंधित दरें, रैखिकीकरण, और अनुमानों के लिए अवकल समीक्षाएँ शामिल हैं।
Critical points and extremaFirst and second derivative testsCurve sketching strategiesRelated rates word problemsLinearization and differentialsपाठ 9अवकल कलन: गुणज नियम, निहित अवकलन, उच्च-क्रम गुणज, माध्य मान प्रमेयहम परिवर्तन दर उपकरण के रूप में अवकल कलन विकसित करते हैं। छात्र गुणज नियम, श्रृंखला और निहित अवकलन, उच्च-क्रम गुणज, और माध्य मान प्रमेय सीखते हैं, जिसमें प्रतीकात्मक कौशल और व्याख्याओं पर जोर दिया जाता है।
Limit definition of derivativeBasic derivative rulesChain rule applicationsImplicit differentiation methodsHigher derivatives and MVTपाठ 10रैखिक बीजगणित मूलभूत: रैखिक समीकरण प्रणाली, मैट्रिक्स, निर्धारक, अयिग्यन (मॉडलिंग से संबंधित मूल अवधारणाएँ)यह खंड मॉडलिंग में प्रयुक्त रैखिक बीजगणित उपकरण प्रस्तुत करता है। हम रैखिक प्रणालियों को हल करते हैं, मैट्रिक्स को हेरफेर करते हैं, निर्धारक गणना करते हैं, और सरल यांत्रिक, विद्युत, और जनसंख्या मॉडलों में अयिग्यन और अयिवेक्टर्स की व्याख्या करते हैं।
Gaussian elimination methodsMatrix operations and inversesDeterminants and Cramer’s ruleEigenvalues and eigenvectors basicsLinear models and applicationsपाठ 11इंटीग्रल कलन: अवकलज, निश्चित इंटीग्रल, कलन का मूल प्रमेय, प्रतिस्थापन और भागों द्वारा इंटीग्रेशनयह खंड अवकलज और निश्चित इंटीग्रलों की गणना पर केंद्रित है। हम कलन के मूल प्रमेय, प्रतिस्थापन, और भागों द्वारा इंटीग्रेशन लागू करते हैं, और इंटीग्रलों को हस्ताक्षरित क्षेत्र तथा संचित परिवर्तन के रूप में व्याख्या करते हैं।
Antiderivatives and familiesDefinite integrals as areaFundamental Theorem of CalculusSubstitution and change of variableIntegration by parts strategiesपाठ 12वेक्टर और विश्लेषणात्मक ज्यामिति: वेक्टर संक्रियाएँ, डॉट और क्रॉस गुणनफल, 3डी में रेखाएँ और समतल, निर्देशांक रूपांतरणयह खंड वेक्टर्स का उपयोग कर त्रिविमीय विश्लेषणात्मक ज्यामिति विकसित करता है। हम वेक्टर संक्रियाओं, डॉट और क्रॉस गुणनफलों का अभ्यास करते हैं, रेखाओं और समतलों के समीकरण, दूरी, प्रक्षेपण, और फ्रेमों के बीच मूल निर्देशांक रूपांतरण।
Vector addition and scalar multiplicationDot product and projectionsCross product and geometryLines and planes in 3D spaceCoordinate changes and rotations
