שיעור 1מספרים מורכבים: אלגברה, צורה פולרית, נוסחת אוילר, שורשים ומשוואות מורכבות בסיסיותאנו חוזרים על מספרים מורכבים כהרחבה של קו המספרים האמיתי. התלמידים עובדים עם פעולות אלגבריות, צורות פולריות ואקספוננציאליות, נוסחת אוילר, שורשים של מספרים מורכבים ומשוואות מורכבות פשוטות רלוונטיות למערכות תנודתיות.
Algebra of complex numbersModulus, argument, and conjugatePolar and exponential formsEuler’s formula and rotationsRoots and basic complex equationsשיעור 2פונקציות ומאפייניהן: פולינומיאליות, רציונליות, אקספוננציאליות, לוגריתמיות והגדרות פיסגיותפרק זה חוזר על משפחות הפונקציות היסודיות המשמשות במודלינג. אנו מנתחים פונקציות פולינומיאליות, רציונליות, אקספוננציאליות, לוגריתמיות ופיסגיות, תוך התמקדות בתחומי הגדרה, טווחים, גרפים, טרנספורמציות ויחסי הפוך.
Domain and range analysisPolynomial and rational graphsExponential growth and decayLogarithmic functions and inversesPiecewise and step functionsשיעור 3יסודות הסתברות וסטטיסטיקה: כללי הסתברות, התפלות דיסקרטיות ורציפות, תוחלת, שונות, יסודות קומבינטוריקהאנו מציגים כלי הסתברות וסטטיסטיקה לנתוני הנדסה. התלמידים לומדים כללי הסתברות, ספירה קומבינטורית, התפלות דיסקרטיות ורציפות, תוחלת, שונות ופרשנות סיכומים סטטיסטיים בסיסיים.
Sample spaces and eventsAddition and multiplication rulesCombinatorics and counting methodsDiscrete and continuous variablesExpectation, variance, and spreadשיעור 4רצפים וסדרות: מבחני התכנסות, סדרות טיילור ומקלורין, ייצוג סדרות כוח ורדיוס התכנסותפרק זה מכסה רצפים וסדרות אינסופיות, תוך התמקדות בהתכנסות. אנו בודקים סדרות באמצעות קריטריונים סטנדרטיים, בונים סדרות כוח, מחשבים פיתוחים טיילור ומקלורין וקובעים רדיוס ומרווח התכנסות.
Limits of sequences and behaviorSeries convergence conceptsComparison and ratio testsPower series and convergence radiusTaylor and Maclaurin seriesשיעור 5גבולות והמשכיות: חוקי גבולות, צורות בלתי מוגדרות, כלל להופיטל, גבולות באינסוףאנו מפורמלים גבולות והמשכיות כדי לתמוך בחשבון דיפרנציאלי קפדני. התלמידים מיישמים חוקי גבולות, מנתחים גבולות חד-צדדיים, מטפלים בצורות בלתי מוגדרות, משתמשים בכלל להופיטל ומחקרים גבולות באינסוף והתנהגות אסימפטוטית של פונקציות.
Limit laws and computationsOne-sided limits and continuityRemovable and jump discontinuitiesIndeterminate forms and algebraic tricksL’Hôpital’s rule and limits at infinityשיעור 6יישומי אינטגרלים: שטח, נפח סיבוב, עבודה, בעיות מצטברות, ערך ממוצעאנו חוקרים כיצד אינטגרלים מוגדרים מדגמים כמויות מצטברות בהנדסה. הנושאים כוללים שטח גיאומטרי, נפחי סיבוב, עבודה על ידי כוחות משתנים, ערכים ממוצעים ופרשנות ביטויי אינטגרל בבעיות אמיתיות.
Area between curves and axesVolumes by disks and washersShell method for volumesWork by variable forcesAverage value of a functionשיעור 7גיאומטריה אוקלידית וטריגונומטריה: מאפייני משולש, משפטי מעגל, זהויות טריגונומטריות, פתרון משוואות טריגופרק זה חוזר על גיאומטריה אוקלידית וטריגונומטריה לשימוש במבחן. אנו חוקרים התאמה ושוויון משולשים, משפטי מעגל, מידת רדיאן, זהויות טריגונומטריות, פונקציות טריגונומטריות הפוכות ופתרון משוואות טריגונומטריות.
Triangle congruence and similarityCircle theorems and chordsRadian measure and arc lengthCore trigonometric identitiesSolving trigonometric equationsשיעור 8יישומי נגזרות: אופטימיזציה, סקיצת עקומות, קצבים קשורים, ליניאריזציה וקירוביםאנו מיישמים נגזרות כדי לנתח ולקרב פונקציות. הנושאים כוללים אופטימיזציה במשתנה אחד, סקיצת עקומות באמצעות נגזרות ראשונה ושנייה, קצב קשור, ליניאריזציה וקירובים דיפרנציאליים להערכות.
Critical points and extremaFirst and second derivative testsCurve sketching strategiesRelated rates word problemsLinearization and differentialsשיעור 9חשבון דיפרנציאלי: חוקי נגזרת, נגזרת סמויה, נגזרות מסדר גבוה, משפט הערך הממוצעאנו מפתחים חשבון דיפרנציאלי ככלי לשיעור שינוי. התלמידים לומדים חוקי נגזרת, נגזרת שרשרת ונגזרת סמויה, נגזרות מסדר גבוה יותר ומשפט הערך הממוצע, תוך דגש על מיומנויות סימבוליות ופרשנויות.
Limit definition of derivativeBasic derivative rulesChain rule applicationsImplicit differentiation methodsHigher derivatives and MVTשיעור 10יסודות אלגברה ליניארית: מערכות משוואות ליניאריות, מטריצות, דטרמיננטות, ערכים עצמיים (מושגים בסיסיים רלוונטיים למודלינג)פרק זה מציג כלי אלגברה ליניארית המשמשים במודלינג. אנו פותרים מערכות ליניאריות, מטפלים במטריצות, מחשבים דטרמיננטות ו מפרשים ערכים עצמיים ווקטורים עצמיים במודלים מכניים, חשמליים ואוכלוסייה פשוטים.
Gaussian elimination methodsMatrix operations and inversesDeterminants and Cramer’s ruleEigenvalues and eigenvectors basicsLinear models and applicationsשיעור 11חשבון אינטגרלי: אנטי-נגזרות, אינטגרלים מוגדרים, משפט היסוד של החשבון, החלפה ואינטגרציה בחלקיםפרק זה מתמקד בחישוב אנטי-נגזרות ואינטגרלים מוגדרים. אנו מיישמים משפט היסוד של החשבון, החלפה ואינטגרציה בחלקים, ומפרשים אינטגרלים כשטח חתום ושינוי מצטבר.
Antiderivatives and familiesDefinite integrals as areaFundamental Theorem of CalculusSubstitution and change of variableIntegration by parts strategiesשיעור 12וקטורים וגיאומטריה אנליטית: פעולות וקטוריות, מכפלת נקודה וצלב, קווים ומישורים בתלת-ממד, טרנספורמציות קואורדינטותפרק זה מפתח גיאומטריה אנליטית תלת-ממדית באמצעות וקטורים. אנו מתאמנים בפעולות וקטוריות, מכפלת נקודה ומכפלת צלב, משוואות קווים ומישורים, מרחקים, הקרנות ושינויי קואורדינטות בסיסיים בין מערכות.
Vector addition and scalar multiplicationDot product and projectionsCross product and geometryLines and planes in 3D spaceCoordinate changes and rotations
