Lektion 1Komplexa tal: algebra, polär form, Eulers formel, rötter och grundläggande komplexa ekvationerVi repeterar komplexa tal som en utvidgning av den reella talraden. Studenter arbetar med algebraiska operationer, polära och exponentiella former, Eulers formel, rötter av komplexa tal och enkla komplexa ekvationer relevanta för oscillerande system.
Algebra för komplexa talModul, argument och konjugatPolär och exponentiell formEulers formel och rotationerRötter och grundläggande komplexa ekvationerLektion 2Funktioner och deras egenskaper: polynom, rationella, exponentiella, logaritmiska och styckvisa definitionerDenna sektion repeterar grundläggande funktionsfamiljer som används i modellering. Vi analyserar polynom, rationella, exponentiella, logaritmiska och styckvisa funktioner, med fokus på definitionsmängder, värdemängder, grafer, transformationer och inversa relationer.
Analys av definitionsmängd och värdemängdGrafer för polynom och rationella funktionerExponentiell tillväxt och avtagandeLogaritmiska funktioner och inverserStyckvisa och trappstegsfunktionerLektion 3Grunder i sannolikhet och statistik: sannolikhetsregler, diskreta och kontinuerliga fördelningar, förväntat värde, varians, kombinatorikgrunderVi introducerar verktyg för sannolikhet och statistik för ingenjörsdata. Studenter lär sig sannolikhetsregler, kombinatorisk räkning, diskreta och kontinuerliga fördelningar, förväntat värde, varians och tolkning av grundläggande statistiska sammanfattningar.
Urvalsrum och händelserAdditions- och multiplikationsreglerKombinatorik och räkmetoderDiskreta och kontinuerliga variablerFörväntan, varians och spridningLektion 4Sekvenser och serier: konvergatest, Taylor- och Maclaurinserier, potensserie-representation och konvergensradieDenna sektion täcker sekvenser och oändliga serier med fokus på konvergens. Vi testar serier med standardkriterier, bygger potensserier, beräknar Taylor- och Maclaurinutvecklingar samt bestämmer radie och intervall för konvergens.
Gränser för sekvenser och beteendeKonvergensbegrepp för serierJämförelse- och kvottesterPotensserier och konvergensradieTaylor- och MaclaurinserierLektion 5Gränser och kontinuitet: gränsregler, obestämda former, L'Hôpitals regel, gränser vid oändlighetVi formaliserar gränser och kontinuitet för att stödja rigorös kalkyl. Studenter tillämpar gränsregler, analyserar ensidiga gränser, hanterar obestämda former, använder L’Hôpitals regel och studerar gränser vid oändlighet samt asymptotiskt beteende hos funktioner.
Gränsregler och beräkningarEnsidiga gränser och kontinuitetAvtagbara och språngvis diskontinuiteterObestämda former och algebraiska knepL’Hôpitals regel och gränser vid oändlighetLektion 6Tillämpningar av integraler: area, volym vid rotation, arbete, ackumulationsproblem, medelvärdeVi studerar hur bestämda integraler modellerar ackumulerade storheter i ingenjörsvetenskap. Ämnen inkluderar geometrisk area, volymer vid rotation, arbete av variabla krafter, medelvärden och tolkning av integraluttryck i verkliga problem.
Area mellan kurvor och axlarVolymer med skivor och ringarSkalmetod för volymerArbeta av variabla krafterMedelvärde av en funktionLektion 7Euklidisk geometri och trigonometri: triangelegenskaper, cirkelsatser, trigonometriska identiteter, lösning av trigekvationerDenna sektion återbesöker euklidisk geometri och trigonometri för provanvändning. Vi studerar triangelkongruens, cirkelsatser, radianmått, trigonometriska identiteter, inversa trigfunktioner och lösning av trigonometriska ekvationer.
Triangelkongruens och likformighetCirkelsatser och ackordRadianmått och båglängdKärntrigonomometriska identiteterLösning av trigonometriska ekvationerLektion 8Tillämpningar av derivator: optimering, kurvskissning, relaterade räntor, linjärisering och approximationerVi tillämpar derivator för att analysera och approximera funktioner. Ämnen inkluderar optimering i en variabel, kurvskissning med första och andra derivator, relaterade räntor, linjärisering och differentialapproximationer för uppskattningar.
Kritiska punkter och extremerFörsta och andra derivattestStrategier för kurvskissningRelaterade räntor i ordproblemLinjärisering och differentialerLektion 9Differentialkalkyl: derivatoregler, implicit differentiering, högre ordningens derivator, medelvärdesteoremetVi utvecklar differentialkalkyl som ett verktyg för förändringshastighet. Studenter lär sig derivatoregler, kedjregel och implicit differentiering, högre ordningens derivator samt medelvärdesteoremet, med tonvikt på symboliska färdigheter och tolkningar.
Gränsdefinition av derivataGrundläggande derivatoreglerKedjregelns tillämpningarMetoder för implicit differentieringHögre derivator och MVTLektion 10Linjär algebras grunderna: linjära ekvationssystem, matriser, determinanter, egenvärden (grundläggande begrepp relevanta för modellering)Denna sektion introducerar linjär algebra-verktyg som används i modellering. Vi löser linjära system, manipulerar matriser, beräknar determinanter och tolkar egenvärden och egenvektorer i enkla mekaniska, elektriska och populationsmodeller.
Gaussiska elimineringmetoderMatrisoperationer och inverserDeterminanter och Cramers regelGrunderna i egenvärden och egenvektorerLinjära modeller och tillämpningarLektion 11Integralkalkyl: antiderivator, bestämda integraler, grundsatsen i kalkylen, substitution och integration med delarDenna sektion fokuserar på att beräkna antiderivator och bestämda integraler. Vi tillämpar grundsatsen i kalkylen, substitution och integration med delar, samt tolkar integraler som signerad area och ackumulerad förändring.
Antiderivator och familjerBestämda integraler som areaGrundsatsen i kalkylenSubstitution och variabelbyteStrategier för integration med delarLektion 12Vektorer och analytisk geometri: vektoroperationer, skalär- och vektorprodukt, linjer och plan i 3D, koordinattransformationerDenna sektion utvecklar tredimensionell analytisk geometri med vektorer. Vi övar vektoroperationer, skalär- och vektorprodukter, ekvationer för linjer och plan, avstånd, projektioner och grundläggande koordinattransformationer mellan system.
Vektoraddition och skalärmultiplikationSkalärprodukt och projektionerVektorprodukt och geometriLinjer och plan i 3D-rumKoordinatförändringar och rotationer
