Lekcija 1Kompleksna števila: algebra, polarna oblika, Eulerjeva formula, koreni in osnovne kompleksne enačbePregledamo kompleksna števila kot razširitev realne premice. Študenti delajo z algebraičnimi operacijami, polarnimi in eksponentnimi oblikami, Eulerjevo formulo, koreni kompleksnih števil in preprostimi kompleksnimi enačbami, relevantnimi za oscilirajoče sisteme.
Algebra of complex numbersModulus, argument, and conjugatePolar and exponential formsEuler’s formula and rotationsRoots and basic complex equationsLekcija 2Funkcije in njihove lastnosti: polinomske, racionalne, eksponentne, logaritemsko in kosne definicijeTa del pregleda osnovne družine funkcij, uporabljene v modeliranju. Analiziramo polinomske, racionalne, eksponentne, logaritemsko in kosne funkcije, s poudarkom na definicijskih območjih, območjih vrednosti, grafih, transformacijah in inverznih relacijah.
Domain and range analysisPolynomial and rational graphsExponential growth and decayLogarithmic functions and inversesPiecewise and step functionsLekcija 3Osnove verjetnosti in statistike: pravila verjetnosti, diskretne in kontinuirane porazdelitve, pričakovana vrednost, varianca, osnove kombinatorikePredstavljamo orodja verjetnosti in statistike za inženirske podatke. Študenti se učijo pravil verjetnosti, kombinatornega štetja, diskretnih in kontinuiranih porazdelitev, pričakovane vrednosti, variance in interpretacije osnovnih statističnih povzetkov.
Sample spaces and eventsAddition and multiplication rulesCombinatorics and counting methodsDiscrete and continuous variablesExpectation, variance, and spreadLekcija 4Sekvence in serije: testi konvergence, Taylorjeve in Maclaurinje serije, predstavitev s potencnimi serijami in radij konvergenceTa del obravnava sekvence in neskončne serije, s poudarkom na konvergenci. Testiramo serije z uporabo standardnih kriterijev, gradimo potence serij, izračunamo Taylorjeve in Maclaurinje razvoje ter določimo radij in interval konvergence.
Limits of sequences and behaviorSeries convergence conceptsComparison and ratio testsPower series and convergence radiusTaylor and Maclaurin seriesLekcija 5Meje in kontinuiteta: zakoni meja, nedoločene oblike, L'Hôpitalovo pravilo, meje v neskončnostiFormaliziramo meje in kontinuiteto za podporo strogemu računu. Študenti uporabljajo zakone meja, analizirajo enostranske meje, obravnavajo nedoločene oblike, uporabljajo L'Hôpitalovo pravilo in preučujejo meje v neskončnosti ter asimptotično vedenje funkcij.
Limit laws and computationsOne-sided limits and continuityRemovable and jump discontinuitiesIndeterminate forms and algebraic tricksL’Hôpital’s rule and limits at infinityLekcija 6Aplikacije integralov: površina, volumen rotacije, delo, problemi akumulacije, povprečna vrednostPreučujemo, kako definitni integrali modelirajo akumulirane količine v inženirstvu. Teme vključujejo geometrijsko površino, volumne rotacije, delo spremenljivih sil, povprečne vrednosti in interpretacijo integralnih izrazov v realnih problemih.
Area between curves and axesVolumes by disks and washersShell method for volumesWork by variable forcesAverage value of a functionLekcija 7Evklidska geometrija in trigonometrija: lastnosti trikotnikov, izreki o krogu, trigonometrične identitete, reševanje trigonometričnih enačbTa del ponovno obravnava evklidsko geometrijo in trigonometrijo za uporabo na izpitih. Preučujemo kongruentnost trikotnikov, izreke o krogu, radijansko mero, trigonometrične identitete, inverzne trigonometrične funkcije in reševanje trigonometričnih enačb.
Triangle congruence and similarityCircle theorems and chordsRadian measure and arc lengthCore trigonometric identitiesSolving trigonometric equationsLekcija 8Aplikacije derivatov: optimizacija, risanje krivulj, sorodne hitrosti, linearizacija in približkiUporabljamo derivate za analizo in približevanje funkcij. Teme vključujejo optimizacijo v eni spremenljivki, risanje krivulj z uporabo prvih in drugih derivatov, sorodne hitrosti, linearizacijo in diferencialna približka za ocene.
Critical points and extremaFirst and second derivative testsCurve sketching strategiesRelated rates word problemsLinearization and differentialsLekcija 9Diferencialni račun: pravila derivatov, implicitna diferenciacija, višji derivati, povprečna vrednostna teoremRazvijamo diferencialni račun kot orodje za hitrosti sprememb. Študenti se učijo pravil derivatov, verižne in implicitne diferenciacije, višjih derivatov in povprečne vrednostne teorem, s poudarkom na simboličnih veščinah in interpretacijah.
Limit definition of derivativeBasic derivative rulesChain rule applicationsImplicit differentiation methodsHigher derivatives and MVTLekcija 10Osnove linearne algebre: sistemi linearnih enačb, matrike, determinante, lastne vrednosti (osnovni koncepti relevantni za modeliranje)Ta del uvaja orodja linearne algebre, uporabljena v modeliranju. Rešujemo linearne sisteme, manipuliramo matrike, izračunavamo determinante in interpretiramo lastne vrednosti ter lastne vektorje v preprostih mehanskičnih, električnih in populacijskih modelih.
Gaussian elimination methodsMatrix operations and inversesDeterminants and Cramer’s ruleEigenvalues and eigenvectors basicsLinear models and applicationsLekcija 11Integralni račun: antiderivati, definitni integrali, osnovni teorem računa, substitucija in integracija po delihTa del se osredotoča na izračunavanje antiderivatov in definitnih integralov. Uporabljamo osnovni teorem računa, substitucijo in integracijo po delih ter interpretiramo integrale kot podpisano površino in akumulirano spremembo.
Antiderivatives and familiesDefinite integrals as areaFundamental Theorem of CalculusSubstitution and change of variableIntegration by parts strategiesLekcija 12Vektori in analitična geometrija: operacije z vektorji, skalarni in vektorski produkt, premice in ravnine v 3D, transformacije koordinatTa del razvija tridimenzionalno analitično geometrijo z uporabo vektorjev. Vadimo operacije z vektorji, skalarni in vektorski produkt, enačbe premic in ravnin, razdalje, projekcije in osnovne transformacije koordinat med sistemi.
Vector addition and scalar multiplicationDot product and projectionsCross product and geometryLines and planes in 3D spaceCoordinate changes and rotations
