Lekcja 1Liczby zespolone: algebra, postać polarna, wzór Eulera, pierwiastki i podstawowe równania zespolonePowtarzamy liczby zespolone jako rozszerzenie liczb rzeczywistych. Studenci pracują z operacjami algebraicznymi, postaciami polarnymi i wykładniczymi, wzorem Eulera, pierwiastkami liczb zespolonych oraz prostymi równaniami zespolonymi istotnymi dla układów oscylacyjnych.
Algebra liczb zespolonychModuł, argument i sprzężeniePostań polarna i wykładniczaWzór Eulera i obrotyPierwiastki i podstawowe równania zespoloneLekcja 2Funkcje i ich właściwości: wielomianowe, wymierne, wykładnicze, logarytmiczne i kawałkowe definicjeTa sekcja powtarza podstawowe rodziny funkcji używane w modelowaniu. Analizujemy funkcje wielomianowe, wymierne, wykładnicze, logarytmiczne i kawałkowe, skupiając się na dziedzinach, przeciwdziedzinach, wykresach, transformacjach i relacjach odwrotnych.
Analiza dziedzin i przeciwdziedzinWykresy wielomianów i funkcji wymiernychWzrost i zanik wykładniczyFunkcje logarytmiczne i odwrotnościFunkcje kawałkowe i schodkoweLekcja 3Podstawy prawdopodobieństwa i statystyki: reguły prawdopodobieństwa, rozkłady dyskretne i ciągłe, wartość oczekiwana, wariancja, podstawy kombinatorykiWprowadzamy narzędzia prawdopodobieństwa i statystyki dla danych inżynierskich. Studenci uczą się reguł prawdopodobieństwa, liczenia kombinatorycznego, rozkładów dyskretnych i ciągłych, wartości oczekiwanej, wariancji oraz interpretacji podstawowych podsumowań statystycznych.
Przestrzenie próbek i zdarzeniaReguły dodawania i mnożeniaKombinatoryka i metody liczeniaZmienne dyskretne i ciągłeOczekiwanie, wariancja i rozrzutLekcja 4Ciągi i szeregi: testy zbieżności, szeregi Taylora i Maclaurina, reprezentacja szeregami potęgami i promień zbieżnościTa sekcja omawia ciągi i szeregi nieskończone, skupiając się na zbieżności. Testujemy szeregi za pomocą standardowych kryteriów, budujemy szeregi potęgowe, obliczamy rozwinięcia Taylora i Maclaurina oraz określamy promień i przedział zbieżności.
Granice ciągów i ich zachowaniePojęcia zbieżności szeregówTesty porównawcze i ilorazoweSzeregi potęgowe i promień zbieżnościSzeregi Taylora i MaclaurinaLekcja 5Granice i ciągłość: prawa granic, formy nieokreślone, reguła L'Hôpitała, granice w nieskończonościFormalizujemy granice i ciągłość na potrzeby rygorystycznego rachunku różniczkowego. Studenci stosują prawa granic, analizują granice jednostronne, radzą sobie z formami nieokreślonymi, używają reguły L'Hôpitała oraz badają granice w nieskończoności i asymptotyczne zachowanie funkcji.
Prawa i obliczanie granicGranice jednostronne i ciągłośćPrzerwy usuwalne i skokoweFormy nieokreślone i sztuczki algebraiczneReguła L'Hôpitała i granice w nieskończonościLekcja 6Zastosowania całek: pole, objętość obrotowa, praca, problemy akumulacji, wartość średniaBadamy, jak całki oznaczające modelują nagromadzone wielkości w inżynierii. Tematy obejmują pole geometryczne, objętości obrotowe, pracę zmiennych sił, wartości średnie oraz interpretację wyrażeń całkowych w rzeczywistych problemach.
Pole między krzywymi i osiamiObjętości metodą krążków i pierścieniMetoda muszli dla objętościPraca zmiennych siłWartość średnia funkcjiLekcja 7Geometria euklidesowa i trygonometria: właściwości trójkątów, twierdzenia o okręgach, tożsamości trygonometryczne, rozwiązywanie równań trygonometrycznychTa sekcja powtarza geometrię euklidesową i trygonometrię na potrzeby egzaminów. Badamy kongruencję trójkątów, twierdzenia o okręgach, miarę w radianach, tożsamości trygonometryczne, funkcje trygonometryczne odwrotne oraz rozwiązywanie równań trygonometrycznych.
Kongruencja i podobieństwo trójkątówTwierdzenia o okręgach i chordyMiara w radianach i długość łukuPodstawowe tożsamości trygonometryczneRozwiązywanie równań trygonometrycznychLekcja 8Zastosowania pochodnych: optymalizacja, szkicowanie krzywych, powiązane szybkości, liniaryzacja i aproksymacjeStosujemy pochodne do analizy i aproksymacji funkcji. Tematy obejmują optymalizację w jednej zmiennej, szkicowanie krzywych za pomocą pochodnych pierwszego i drugiego rzędu, powiązane szybkości, liniaryzację oraz różniczkowe aproksymacje do szacunków.
Punkty krytyczne i ekstremyTesty pochodnej pierwszej i drugiejStrategie szkicowania krzywychZadania słowne o powiązanych szybkościachLiniaryzacja i różniczkiLekcja 9Rachunek różniczkowy: reguły pochodnych, różniczkowanie domyślne, pochodne wyższego rzędu, twierdzenie o wartości średniejRozwijamy rachunek różniczkowy jako narzędzie do zmian szybkości. Studenci uczą się reguł pochodnych, różniczkowania łańcuchowego i domyślnego, pochodnych wyższego rzędu oraz twierdzenia o wartości średniej, z naciskiem na umiejętności symboliczne i interpretacje.
Definicja graniczna pochodnejPodstawowe reguły pochodzeniaZastosowania reguły łańcuchowejMetody różniczkowania domyślnegoPochodne wyższego rzędu i Twierdzenie o Wartości ŚredniejLekcja 10Podstawy algebry liniowej: układy równań liniowych, macierze, wyznaczniki, wartości własne (podstawowe pojęcia istotne dla modelowania)Ta sekcja wprowadza narzędzia algebry liniowej używane w modelowaniu. Rozwiązujemy układy liniowe, manipulujemy macierzami, obliczamy wyznaczniki oraz interpretujemy wartości własne i wektory własne w prostych modelach mechanicznych, elektrycznych i populacyjnych.
Metody eliminacji GaussaOperacje na macierzach i odwrotnościWyznaczniki i reguła CrameraPodstawy wartości własnych i wektorów własnychModele liniowe i zastosowaniaLekcja 11Rachunek całkowy: antypochodne, całki oznaczające, Podstawowe Twierdzenie Rachunku Zmiennych, podstawienie i całkowanie przez częściTa sekcja skupia się na obliczaniu antypochodnych i całek oznaczających. Stosujemy Podstawowe Twierdzenie Rachunku Zmiennych, podstawienie i całkowanie przez części, interpretując całki jako pole ze znakiem i nagromadzoną zmianę.
Antypochodne i rodzinyCałki oznaczające jako polePodstawowe Twierdzenie Rachunku ZmiennychPodstawienie i zmiana zmiennejStrategie całkowania przez częściLekcja 12Wektory i geometria analityczna: operacje wektorowe, iloczyn skalarny i wektorowy, proste i płaszczyzny w 3D, transformacje współrzędnychTa sekcja rozwija geometrię analityczną trójwymiarową za pomocą wektorów. Ćwiczymy operacje wektorowe, iloczyny skalarne i wektorowe, równania prostych i płaszczyzn, odległości, rzutowania oraz podstawowe transformacje współrzędnych między układami.
Dodawanie wektorów i mnożenie skalarneIloczyn skalarny i rzutowaniaIloczyn wektorowy i geometriaProste i płaszczyzny w przestrzeni 3DZmiany współrzędnych i obroty
