1. leckeKomplex számok: algebra, poláris alak, Euler-képlet, gyökök és alapvető komplex egyenletekÁttekintjük a komplex számokat mint a valós számok kiterjesztését. A hallgatók dolgoznak algebrai műveletekkel, poláris és exponenciális alakokkal, Euler-képlettel, komplex számok gyökeivel és oszcilláló rendszerekhez releváns egyszerű komplex egyenletekkel.
Komplex számok algebrájaModulus, argumentum és konjugáltPoláris és exponenciális alakokEuler-képlet és forgatásokGyökök és alapvető komplex egyenletek2. leckeFüggvények és tulajdonságaik: polinomiális, racionális, exponenciális, logaritmikus és darabos definíciókEz a rész áttekinti a modellezésben használt alapvető függvénycsaládokat. Elemezzük a polinomiális, racionális, exponenciális, logaritmikus és darabos függvényeket, fókuszban a tartományokkal, értékkészletekkel, gráfokkal, transzformációkkal és inverz kapcsolatokkal.
Tartomány és értékkészlet elemzésPolinomiális és racionális gráfokExponenciális növekedés és csökkenésLogaritmikus függvények és inverzekDarabos és lépcsős függvények3. leckeValószínűség és statisztika alapjai: valószínűségi szabályok, diszkrét és folytonos eloszlások, várt érték, szórás, kombinatorika alapjaiBevezetjük a mérnöki adatokhoz szükséges valószínűségi és statisztikai eszközöket. A hallgatók megtanulják a valószínűségi szabályokat, kombinatorikus számlálást, diszkrét és folytonos eloszlásokat, várt értéket, szórást és alapvető statisztikai összefoglalók értelmezését.
Mintaterek és eseményekÖsszeadás és szorzás szabályokKombinatorika és számlálási módszerekDiszkrét és folytonos változókVárt érték, szórás és szóródás4. leckeSorozatok és sorok: konvergencia tesztek, Taylor- és Maclaurin-sorok, potenciasorok reprezentációja és konvergencia sugaraEz a rész a sorozatokat és végtelen sorokat tárgyalja, fókuszban a konvergenciával. Teszteljük a sorokat standard kritériumokkal, építünk potenciasorokat, számítjuk Taylor- és Maclaurin-fejlesztéseket, meghatározva a konvergencia sugarát és intervallumát.
Sorozatok határai és viselkedésükSorok konvergencia fogalmaiÖsszehasonlítás és arány tesztekPotenciasorok és konvergencia sugárTaylor- és Maclaurin-sorok5. leckeHatárok és folytonosság: határ törvények, határozatlan alakok, L'Hôpital-szabály, végtelenben határokFormalizáljuk a határokat és folytonosságot a szigorú kalkulushoz. A hallgatók alkalmazzák a határ törvényeket, elemzik egyoldali határokat, kezelik határozatlan alakokat, használják L'Hôpital-szabályt, tanulmányozzák végtelenben határokat és függvények aszimptotikus viselkedését.
Határ törvények és számításokEgyoldali határok és folytonosságEltávolítható és ugrásos folytonossági szakadásokHatározatlan alakok és algebrai trükkökL'Hôpital-szabály és végtelenben határok6. leckeIntegrálok alkalmazásai: terület, forgástestek térfogata, munka, felhalmozódási problémák, átlagértékTanulmányozzuk, hogyan modellezik a határozott integrálok a felhalmozott mennyiségeket mérnöki kontextusban. Témák: geometriai terület, forgástestek térfogata, változó erők munkája, átlagértékek és integrál kifejezések értelmezése valós problémákban.
Görbék és tengelyek közötti területKorong és mosogató módszer térfogatokhozHéj módszer térfogatokhozVáltozó erők munkájaFüggvény átlagértéke7. leckeEuklideszi geometria és trigonometria: háromszög tulajdonságok, kör tétel, trigonometrikus identitások, trig egyenletek megoldásaEz a rész újra áttekinti az euklideszi geometriát és trigonometriát vizsgahasználatra. Tanulmányozzuk a háromszög kongruenciát, kör tétteleket, radián mértéket, trigonometrikus identitásokat, inverz trig függvényeket és trigonometrikus egyenletek megoldását.
Háromszög kongruencia és hasonlóságKör tételek és húrokRadián mérték és ívhosszAlapvető trigonometrikus identitásokTrigonometrikus egyenletek megoldása8. leckeDifferenciálok alkalmazásai: optimalizálás, görbe skiccelés, kapcsolódó sebességek, lineárisítás és közelítésekA differenciálokat alkalmazzuk függvények elemzésére és közelítésére. Témák: egyváltozós optimalizálás, görbe skiccelés első és második deriváltakkal, kapcsolódó sebességek, lineárisítás és differenciális közelítések becslésekhez.
Kritikus pontok és extrémumokElső és második derivált tesztekGörbe skiccelési stratégiákKapcsolódó sebességek szószerinti problémákLineárisítás és differenciálok9. leckeDifferenciálkalkulus: derivált szabályok, implicit differenciálás, magasabb rendű deriváltak, átlagérték tételFejlesztjük a differenciálkalkulust mint változási sebesség eszközt. A hallgatók megtanulják a derivált szabályokat, lánc és implicit differenciálást, magasabb rendű deriváltakat és az Átlagérték Tételt, hangsúlyozva a szimbolikus készségeket és értelmezéseket.
Derivált limit definíciójaAlapvető derivált szabályokLáncszabály alkalmazásaiImplicit differenciálás módszerekMagasabb deriváltak és Átlagérték Tétel10. leckeLineáris algebra alapjai: lineáris egyenletrendszerek, mátrixok, determinánsok, sajátértékek (modellezéshez releváns alapfogalmak)Ez a rész bevezeti a modellezésben használt lineáris algebra eszközöket. Megoldjuk a lineáris rendszereket, manipuláljuk a mátrixokat, számítjuk a determinánsokat, értelmezzük a sajátértékeket és sajátvektorokat egyszerű mechanikai, elektromos és populációs modellekben.
Gauss-Jordan eliminációs módszerekMátrix műveletek és inverzekDeterminánsok és Cramer-szabálySajátértékek és sajátvektorok alapjaiLineáris modellek és alkalmazások11. leckeIntegrálkalkulus: antideriváltak, határozott integrálok, Kalkulus Alapvető Tétel, helyettesítés és részekre bontásEz a rész a antideriváltak és határozott integrálok számítására fókuszál. Alkalmazzuk a Kalkulus Alapvető Tételét, helyettesítést és részekre bontást, értelmezzük az integrálokat aláírt területként és felhalmozott változásként.
Antideriváltak és családokHatározott integrálok területkéntKalkulus Alapvető TételeHelyettesítés és változócsereRészekre bontás stratégiák12. leckeVektorok és analitikus geometria: vektor műveletek, skaláris és vektoriális szorzat, egyenesek és síkok 3D-ben, koordináta transzformációkEz a rész háromdimenziós analitikus geometriát fejleszti vektorokkal. Gyakoroljuk a vektor műveleteket, skaláris és vektoriális szorzatokat, egyenesek és síkok egyenleteit, távolságokat, vetületeket és alapvető koordináta transzformációkat rendszerek között.
Vektor összeadás és skaláris szorzatSkaláris szorzat és vetületekVektoriális szorzat és geometriaEgyenesek és síkok 3D térbenKoordináta változások és forgatások
