Lekce 1Komplexní čísla: algebra, polární tvar, Eulerův vzorec, kořeny a základní komplexní rovniceOsvěžujeme komplexní čísla jako rozšíření reálné osy. Studenti pracují s algebraickými operacemi, polárními a exponenciálními tvary, Eulerovým vzorcem, kořeny komplexních čísel a jednoduchými komplexními rovnicemi relevantními pro oscilační systémy.
Algebra komplexních číselModul, argument a konjugátPolární a exponenciální tvaryEulerův vzorec a rotaceKořeny a základní komplexní rovniceLekce 2Funkce a jejich vlastnosti: polynomické, racionální, exponenciální, logaritmické a kusově definovanéTato sekce osvěžuje základní rodiny funkcí používané v modelování. Analyzujeme polynomické, racionální, exponenciální, logaritmické a kusově definované funkce s důrazem na obory, obory hodnot, grafy, transformace a inverzní vztahy.
Analýza oborů a oborů hodnotGrafy polynomů a racionálních funkcíExponenciální růst a útlumLogaritmické funkce a inverzeKusově definované a stupňovité funkceLekce 3Základy pravděpodobnosti a statistiky: pravidla pravděpodobnosti, diskrétní a spojité rozdělení, očekávaná hodnota, variance, základy kombinatorikyÚvod do nástrojů pravděpodobnosti a statistiky pro inženýrská data. Studenti se naučí pravidla pravděpodobnosti, kombinatorické počítání, diskrétní a spojité rozdělení, očekávanou hodnotu, varianci a interpretaci základních statistických souhrnů.
Vzorníkové prostory a událostiPravidla sčítání a násobeníKombinatorika a počítací metodyDiskrétní a spojité proměnnéOčekávání, variance a rozptylLekce 4Posloupnosti a řady: testy konvergence, Taylorovy a Maclaurinovy řady, mocninné řady, poloměr konvergenceTato sekce pokrývá posloupnosti a nekonečné řady s důrazem na konvergenci. Testujeme řady standardními kritérii, konstruujeme mocninné řady, počítáme Taylorovy a Maclaurinovy rozvoje a určujeme poloměr a interval konvergence.
Limity posloupností a chováníKoncepty konvergence řadPorovnávací a poměrové testyMocninné řady a poloměr konvergenceTaylorovy a Maclaurinovy řadyLekce 5Limity a spojitost: limity zákony, neurčité tvary, L'Hôpitalovo pravidlo, limity v nekonečnuFormalizujeme limity a spojitost pro podporu rigorózního kalkulu. Studenti aplikují zákony limitů, analyzují jednostranné limity, řeší neurčité tvary, používají L'Hôpitalovo pravidlo a studují limity v nekonečnu a asymptotické chování funkcí.
Zákony a výpočty limitůJednostranné limity a spojitostOdstranitelné a skokové nespojitostiNeurčité tvary a algebraické trikyL'Hôpitalovo pravidlo a limity v nekonečnuLekce 6Aplikace integrálů: plocha, objem rotace, práce, akumulační úlohy, průměrná hodnotaStudujeme, jak určité integrály modelují akumulované množství v inženýrství. Témata zahrnují geometrickou plochu, objemy rotace, práci proměnnými silami, průměrné hodnoty a interpretaci integraálních výrazů v reálných úlohách.
Plocha mezi křivkami a osamiObjemy metodou kotoučů a válcůMetoda válečků pro objemyPráce proměnnými silamiPrůměrná hodnota funkceLekce 7Euklidovská geometrie a trigonometrie: vlastnosti trojúhelníků, věty o kružnici, trigonometrické identity, řešení trig rovniceTato sekce osvěžuje euklidovskou geometrii a trigonometrii pro použití na zkoušce. Studujeme shodnost trojúhelníků, věty o kružnici, radiánové měření, trigonometrické identity, inverzní trig funkce a řešení trigonometrických rovnic.
Shodnost a podobnost trojúhelníkůVěty o kružnici a tětiváchRadiánové měření a délka obloukuZákladní trigonometrické identityŘešení trigonometrických rovnicLekce 8Aplikace derivací: optimalizace, skicování křivek, související rychlosti, lineární aproximaceAplikujeme derivace na analýzu a aproximaci funkcí. Témata zahrnují optimalizaci v jedné proměnné, skicování křivek pomocí prvních a druhých derivací, související rychlosti, lineární aproximace a diferenciální aproximace pro odhady.
Kritické body a extrémyTesty první a druhé derivaceStrategie skicování křivekSouvisející rychlosti v úloháchLineární aproximace a diferenciályLekce 9Diferenciální kalkulus: pravidla derivace, implicitní derivace, vyšší derivace, střední hodnotaRozvíjíme diferenciální kalkulus jako nástroj pro rychlost změny. Studenti se naučí pravidla derivace, řetězové a implicitní derivace, vyšší derivace a střední větu hodnoty s důrazem na symbolické dovednosti a interpretace.
Limity definice derivaceZákladní pravidla derivaceAplikace řetězového pravidlaMetody implicitní derivaceVyšší derivace a MVTLekce 10Základy lineární algebry: soustavy lineárních rovnic, matice, determinant, vlastní hodnoty (základní koncepty pro modelování)Tato sekce uvádí nástroje lineární algebry používané v modelování. Řešíme lineární soustavy, manipulujeme s maticemi, počítáme determinant a interpretujeme vlastní hodnoty a vlastní vektory v jednoduchých mechanických, elektrických a populačních modelech.
Metody Gaussova eliminaceMatematické operace a inverzeDeterminant a Cramerovo pravidloZáklady vlastních hodnot a vektorůLineární modely a aplikaceLekce 11Integraální kalkulus: antiderivace, určité integrály, fundamentální věta kalkulu, substituce a integrace per partesTato sekce se zaměřuje na výpočet antiderivací a určitých integrálů. Aplikujeme fundamentální větu kalkulu, substituci a integraci per partes a interpretujeme integrály jako podepsanou plochu a akumulovanou změnu.
Antiderivace a rodinyUrčité integrály jako plochaFundamentální věta kalkuluSubstituce a změna proměnnéStrategie integrace per partesLekce 12Vektory a analytická geometrie: vektorové operace, skalární a vektorový součin, přímky a roviny v 3D, transformační souřadniceTato sekce rozvíjí třídimenzionální analytickou geometrii pomocí vektorů. Cvičíme vektorové operace, skalární a vektorový součin, rovnice přímek a rovin, vzdálenosti, projekce a základní transformační souřadnice mezi soustavami.
Vektorový součet a skalární násobeníSkalární součin a projekceVektorový součin a geometriePřímky a roviny v 3D prostoruZměny souřadnic a rotace
