Ders 1Karmaşık sayılar: cebir, kutupsal form, Euler formülü, kökler ve temel karmaşık denklemlerGerçek sayılar çizgisinin uzantısı olarak karmaşık sayıları gözden geçiriyoruz. Öğrenciler cebirsel işlemler, kutupsal ve üstel formlar, Euler formülü, karmaşık sayıların kökleri ve salınımlı sistemlerle ilgili basit karmaşık denklemler üzerinde çalışır.
Algebra of complex numbersModulus, argument, and conjugatePolar and exponential formsEuler’s formula and rotationsRoots and basic complex equationsDers 2Fonksiyonlar ve özellikleri: polinom, rasyonel, üstel, logaritmik ve parça parça tanımlarBu bölüm, modellemede kullanılan temel fonksiyon ailelerini gözden geçirir. Polinom, rasyonel, üstel, logaritmik ve parça parça fonksiyonları analiz ederiz; alanlar, değer aralıkları, grafikler, dönüşümler ve ters ilişkiler üzerinde odaklanırız.
Domain and range analysisPolynomial and rational graphsExponential growth and decayLogarithmic functions and inversesPiecewise and step functionsDers 3Olasılık ve istatistik temelleri: olasılık kuralları, ayrık ve sürekli dağılımlar, beklenen değer, varyans, kombinatorik temellerMühendislik verileri için olasılık ve istatistik araçlarını tanıtıyoruz. Öğrenciler olasılık kurallarını, kombinatoriyel sayımı, ayrık ve sürekli dağılımları, beklenen değeri, varyansı ve temel istatistik özetlerinin yorumunu öğrenir.
Sample spaces and eventsAddition and multiplication rulesCombinatorics and counting methodsDiscrete and continuous variablesExpectation, variance, and spreadDers 4Diziler ve seriler: yakınsama testleri, Taylor ve Maclaurin serileri, kuvvet serisi gösterimi ve yakınsama yarıçapıBu bölüm, yakınsama odaklı diziler ve sonsuz serileri kapsar. Serileri standart kriterlerle test ederiz, kuvvet serileri oluşturur, Taylor ve Maclaurin açılımlarını hesaplar ve yakınsama yarıçapını ve aralığını belirleriz.
Limits of sequences and behaviorSeries convergence conceptsComparison and ratio testsPower series and convergence radiusTaylor and Maclaurin seriesDers 5Limitler ve süreklilik: limit kuralları, belirsiz formlar, L'Hôpital kuralı, sonsuzda limitlerKesin kalkülüsü desteklemek için limit ve sürekliliği resmileştiriyoruz. Öğrenciler limit kurallarını uygular, tek taraflı limitleri analiz eder, belirsiz formları ele alır, L’Hôpital kuralını kullanır ve sonsuzda limitleri ile fonksiyonların asimptotik davranışlarını inceler.
Limit laws and computationsOne-sided limits and continuityRemovable and jump discontinuitiesIndeterminate forms and algebraic tricksL’Hôpital’s rule and limits at infinityDers 6Integrallerin uygulamaları: alan, devrim hacmi, iş, birikim problemleri, ortalama değerBelirli integrallerin mühendislikte biriken miktarları nasıl modellediğini inceliyoruz. Konular arasında geometrik alan, devrim hacimleri, değişken kuvvetlerle iş, ortalama değerler ve gerçek problemlerde integral ifadelerinin yorumu yer alır.
Area between curves and axesVolumes by disks and washersShell method for volumesWork by variable forcesAverage value of a functionDers 7Öklid geometrisi ve trigonometri: üçgen özellikleri, daire teoremleri, trigonometrik kimlikler, trig denklemleri çözümüBu bölüm, sınav kullanımı için Öklid geometrisi ve trigonometriyi yeniden ziyaret eder. Üçgen teğetliği, daire teoremleri, radyan ölçüsü, trigonometrik kimlikler, ters trig fonksiyonları ve trigonometrik denklemleri çözmeyi inceleriz.
Triangle congruence and similarityCircle theorems and chordsRadian measure and arc lengthCore trigonometric identitiesSolving trigonometric equationsDers 8Türevlerin uygulamaları: optimizasyon, eğri çizimi, ilişkili oranlar, doğrusallaştırma ve yaklaştırmalarTürevleri fonksiyonları analiz etmek ve yaklaştırmak için uygularız. Konular arasında tek değişkenli optimizasyon, birinci ve ikinci türevlerle eğri çizimi, ilişkili oranlar, doğrusallaştırma ve tahminler için diferansiyel yaklaştırmalar yer alır.
Critical points and extremaFirst and second derivative testsCurve sketching strategiesRelated rates word problemsLinearization and differentialsDers 9Diferansiyel kalkülüs: türev kuralları, örtük türevleme, yüksek mertebe türevler, ortalama değer teoremiDeğişim oranı aracı olarak diferansiyel kalkülüsü geliştiririz. Öğrenciler türev kurallarını, zincir ve örtük türevlemeyi, yüksek mertebe türevleri ve Ortalama Değer Teoremini öğrenir; sembolik becerilere ve yorumlara vurgu yapar.
Limit definition of derivativeBasic derivative rulesChain rule applicationsImplicit differentiation methodsHigher derivatives and MVTDers 10Lineer cebir temelleri: doğrusal denklem sistemleri, matrisler, determinantlar, özdeğerler (modellemeye ilgili temel kavramlar)Bu bölüm, modellemede kullanılan lineer cebir araçlarını tanıtır. Doğrusal sistemleri çözer, matrisleri manipüle eder, determinantları hesaplar ve basit mekanik, elektrik ve nüfus modellerinde özdeğerleri ve özvektörleri yorumlarız.
Gaussian elimination methodsMatrix operations and inversesDeterminants and Cramer’s ruleEigenvalues and eigenvectors basicsLinear models and applicationsDers 11İntegral kalkülüs: antiderivatifler, belirli integraller, Kalkülüsün Temel Teoremi, yerine koyma ve parça parça entegrasyonBu bölüm, antiderivatifi ve belirli integralleri hesaplamaya odaklanır. Kalkülüsün Temel Teoremini, yerine koyma ve parça parça entegrasyonu uygular ve integralleri imzalı alan ve biriken değişim olarak yorumlarız.
Antiderivatives and familiesDefinite integrals as areaFundamental Theorem of CalculusSubstitution and change of variableIntegration by parts strategiesDers 12Vektörler ve analitik geometri: vektör işlemleri, nokta ve çarpraz çarpım, 3B'de doğrular ve düzlemler, koordinat dönüşümleriBu bölüm, vektörler kullanarak üç boyutlu analitik geometriyi geliştirir. Vektör işlemlerini, nokta ve çarpraz çarpımları, doğru ve düzlem denklemlerini, mesafeleri, yansımaları ve çerçeveler arası temel koordinat dönüşümlerini uygularız.
Vector addition and scalar multiplicationDot product and projectionsCross product and geometryLines and planes in 3D spaceCoordinate changes and rotations
