పాఠం 1సంక్లిష్ట సంఖ్యలు: ఆల్జెబ్రా, పోలార్ రూపం, యూలర్ సూత్రం, మూలాలు మరియు మౌలిక సంక్లిష్ట సమీకరణాలుమనం సంక్లిష్ట సంఖ్యలను వాస్తవ రేఖ యొక్క విస్తరణలుగా సమీక్షిస్తాము. విద్యార్థులు ఆల్జెబ్రిక్ కార్యకలాపాలు, పోలార్ మరియు ఎక్స్పోనెన్షియల్ రూపాలు, యూలర్ సూత్రం, సంక్లిష్ట సంఖ్యల మూలాలు, కంపన సిస్టమ్లకు సంబంధించిన సరళ సంక్లిష్ట సమీకరణాలతో పని చేస్తారు.
Algebra of complex numbersModulus, argument, and conjugatePolar and exponential formsEuler’s formula and rotationsRoots and basic complex equationsపాఠం 2ఫంక్షన్లు మరియు వాటి లక్షణాలు: పాలినోమియల్, రేషనల్, ఎక్స్పోనెన్షియల్, లాగరిథమిక్, మరియు పీస్వైజ్ నిర్వచనాలుఈ విభాగం మోడలింగ్లో ఉపయోగించే మౌలిక ఫంక్షన్ కుటుంబాలను సమీక్షిస్తుంది. మనం పాలినోమియల్, రేషనల్, ఎక్స్పోనెన్షియల్, లాగరిథమిక్, మరియు పీస్వైజ్ ఫంక్షన్లను విశ్లేషిస్తాము, డొమైన్లు, రేంజ్లు, గ్రాఫ్లు, ట్రాన్స్ఫర్మేషన్లు, ఇన్వర్స్ సంబంధాలపై దృష్టి సారిస్తాము.
Domain and range analysisPolynomial and rational graphsExponential growth and decayLogarithmic functions and inversesPiecewise and step functionsపాఠం 3సంభావ్యత మరియు గణాంకాల మౌలికాలు: సంభావ్యత నియమాలు, డిస్క్రీట్ మరియు కంటిన్యూయస్ డిస్ట్రిబ్యూషన్లు, ఎక్స్పెక్టెడ్ వాల్యూ, వేరియన్స్, కాంబినేటరిక్స్ మౌలికాలుఇంజనీరింగ్ డేటాకు సంభావ్యత మరియు గణాంకాల సాధనాలను పరిచయం చేస్తాము. విద్యార్థులు సంభావ్యత నియమాలు, కాంబినేటరీ కౌంటింగ్, డిస్క్రీట్ మరియు కంటిన్యూయస్ డిస్ట్రిబ్యూషన్లు, ఎక్స్పెక్టెడ్ వాల్యూ, వేరియన్స్, మరియు మౌలిక గణాంక సారాంశాల వివరణను నేర్చుకుంటారు.
Sample spaces and eventsAddition and multiplication rulesCombinatorics and counting methodsDiscrete and continuous variablesExpectation, variance, and spreadపాఠం 4సీక్వెన్స్లు మరియు సిరీస్లు: కన్వర్జెన్స్ టెస్ట్లు, టేలర్ మరియు మాక్లారిన్ సిరీస్లు, పవర్ సిరీస్ ప్రతినిధానం మరియు కన్వర్జెన్స్ రేడియస్ఈ విభాగం సీక్వెన్స్లు మరియు అనంత సిరీస్లను కవర్ చేస్తుంది, కన్వర్జెన్స్పై దృష్టి సారిస్తుంది. మనం స్టాండర్డ్ క్రైటీరియా ఉపయోగించి సిరీస్లను టెస్ట్ చేస్తాము, పవర్ సిరీస్లను బిల్డ్ చేస్తాము, టేలర్ మరియు మాక్లారిన్ విస్తరణలను కంప్యూట్ చేస్తాము, మరియు కన్వర్జెన్స్ రేడియస్ మరియు ఇంటర్వల్ను నిర్ణయిస్తాము.
Limits of sequences and behaviorSeries convergence conceptsComparison and ratio testsPower series and convergence radiusTaylor and Maclaurin seriesపాఠం 5లిమిట్లు మరియు కంటిన్యూయిటీ: లిమిట్ లాస్లు, ఇన్డెటర్మినేట్ ఫార్మ్లు, ఎల్హోపిటాల్ రూల్, ఇన్ఫినిటీ వద్ద లిమిట్లుకాలిక్యులస్కు మద్దతుగా లిమిట్లు మరియు కంటిన్యూయిటీని ఫార్మలైజ్ చేస్తాము. విద్యార్థులు లిమిట్ లాస్లను అప్లై చేస్తారు, వన్-సైడెడ్ లిమిట్లను విశ్లేషిస్తారు, ఇన్డెటర్మినేట్ ఫార్మ్లను హ్యాండిల్ చేస్తారు, ఎల్హోపిటాల్ రూల్ను ఉపయోగించి, ఇన్ఫినిటీ వద్ద లిమిట్లు మరియు ఫంక్షన్ల అసింప్టోటిక్ బిహేవియర్ను అధ్యయనం చేస్తారు.
Limit laws and computationsOne-sided limits and continuityRemovable and jump discontinuitiesIndeterminate forms and algebraic tricksL’Hôpital’s rule and limits at infinityపాఠం 6ఇంటిగ్రాల్స్ అనువర్తనాలు: ఏరియా, రెవల్యూషన్ ద్వారా వాల్యూమ్, వర్క్, అక్యుములేషన్ సమస్యలు, యావరేజ్ వాల్యూడెఫినిట్ ఇంటిగ్రాల్స్ ఇంజనీరింగ్లో అక్యుములేటెడ్ క్వాంటిటీలను మోడల్ చేయటం ఎలా అని అధ్యయనం చేస్తాము. టాపిక్స్ జ్యామితిక ఏరియా, రెవల్యూషన్ ద్వారా వాల్యూమ్లు, వేరియబుల్ ఫోర్సెస్ ద్వారా వర్క్, యావరేజ్ వాల్యూస్, మరియు రియల్ సమస్యలలో ఇంటిగ్రల్ ఎక్స్ప్రెషన్ల వివరణను ఉపయోగిస్తాయి.
Area between curves and axesVolumes by disks and washersShell method for volumesWork by variable forcesAverage value of a functionపాఠం 7యూక్లిడియన్ జ్యామితి మరియు ట్రిగనామెట్రీ: ట్రయాంగిల్ లక్షణాలు, సర్కిల్ థియరమ్స్, ట్రిగనామెట్రిక్ ఐడెంటిటీలు, ట్రిగ్ సమీకరణాల పరిష్కారంఈ విభాగం పరీక్షా ఉపయోగానికి యూక్లిడియన్ జ్యామితి మరియు ట్రిగనామెట్రీని మళ్లీ సందర్శిస్తుంది. మనం ట్రయాంగిల్ కాంగ్రున్స్, సర్కిల్ థియరమ్స్, రేడియన్ మెజర్, ట్రిగనామెట్రిక్ ఐడెంటిటీలు, ఇన్వర్స్ ట్రిగ్ ఫంక్షన్లు, మరియు ట్రిగనామెట్రిక్ సమీకరణాలను పరిష్కరించడాన్ని అధ్యయనం చేస్తాము.
Triangle congruence and similarityCircle theorems and chordsRadian measure and arc lengthCore trigonometric identitiesSolving trigonometric equationsపాఠం 8డెరివేటివ్ల అనువర్తనాలు: ఆప్టిమైజేషన్, కర్వ్ స్కెచింగ్, రిలేటెడ్ రేట్స్, లీనియరైజేషన్ మరియు అప్రాక్సిమేషన్లుఫంక్షన్లను విశ్లేషించడానికి మరియు అప్రాక్సిమేట్ చేయడానికి డెరివేటివ్లను అప్లై చేస్తాము. టాపిక్స్ ఒక వేరియబుల్లో ఆప్టిమైజేషన్, ఫస్ట్ మరియు సెకండ్ డెరివేటివ్లను ఉపయోగించి కర్వ్ స్కెచింగ్, రిలేటెడ్ రేట్స్, లీనియరైజేషన్, ఎస్టిమేట్లకు డిఫరెన్షియల్ అప్రాక్సిమేషన్లను ఉపయోగిస్తాయి.
Critical points and extremaFirst and second derivative testsCurve sketching strategiesRelated rates word problemsLinearization and differentialsపాఠం 9డిఫరెన్షియల్ కాలిక్యులస్: డెరివేటివ్ రూల్స్, ఇంప్లిసిట్ డిఫరెన్షియేషన్, హయ్యర్-ఆర్డర్ డెరివేటివ్లు, మీన్ వాల్యూ థియరమ్రేట్-ఆఫ్-చేంజ్ టూల్గా డిఫరెన్షియల్ కాలిక్యులస్ను అభివృద్ధి చేస్తాము. విద్యార్థులు డెరివేటివ్ రూల్స్, చেইన్ మరియు ఇంప్లిసిట్ డిఫరెన్షియేషన్, హయ్యర్-ఆర్డర్ డెరివేటివ్లు, మీన్ వాల్యూ థియరమ్ను నేర్చుకుంటారు, సింబాలిక్ స్కిల్స్ మరియు వివరణలపై ఒత్తిడి వేస్తారు.
Limit definition of derivativeBasic derivative rulesChain rule applicationsImplicit differentiation methodsHigher derivatives and MVTపాఠం 10లీనియర్ ఆల్జెబ్రా ఎసెన్షియల్స్: లీనియర్ సమీకరణాల సిస్టమ్లు, మ్యాట్రిక్స్లు, డిటర్మినెంట్లు, ఐగెన్వాల్యూస్ (మోడలింగ్కు సంబంధించిన మౌలిక కాన్సెప్ట్లు)మోడలింగ్లో ఉపయోగించే లీనియర్ ఆల్జెబ్రా సాధనాలను పరిచయం చేస్తుంది. మనం లీనియర్ సిస్టమ్లను పరిష్కరిస్తాము, మ్యాట్రిక్స్లను మానిప్యులేట్ చేస్తాము, డిటర్మినెంట్లను కంప్యూట్ చేస్తాము, మరియు సింపుల్ మెకానికల్, ఎలక్ట్రికల్, పాపులేషన్ మోడల్స్లో ఐగెన్వాల్యూస్ మరియు ఐగెన్వెక్టర్స్ను వివరించి విశ్లేషిస్తాము.
Gaussian elimination methodsMatrix operations and inversesDeterminants and Cramer’s ruleEigenvalues and eigenvectors basicsLinear models and applicationsపాఠం 11ఇంటిగ్రల్ కాలిక్యులస్: ఆంటిడెరివేటివ్లు, డెఫినిట్ ఇంటిగ్రాల్స్, కాలిక్యులస్ ఫండమెంటల్ థియరమ్, సబ్స్టిట్యూషన్ మరియు ఇంటిగ్రేషన్ బై పార్ట్స్ఆంటిడెరివేటివ్లు మరియు డెఫినిట్ ఇంటిగ్రాల్స్ను కంప్యూట్ చేయడంపై ఈ విభాగం దృష్టి సారిస్తుంది. మనం ఫండమెంటల్ థియరమ్ ఆఫ్ కాలిక్యులస్, సబ్స్టిట్యూషన్, ఇంటిగ్రేషన్ బై పార్ట్స్ను అప్లై చేస్తాము, మరియు ఇంటిగ్రాల్స్ను సైన్డ్ ఏరియా మరియు అక్యుములేటెడ్ చేంజ్గా వివరిస్తాము.
Antiderivatives and familiesDefinite integrals as areaFundamental Theorem of CalculusSubstitution and change of variableIntegration by parts strategiesపాఠం 12వెక్టర్లు మరియు ఆనలిటిక్ జ్యామితి: వెక్టర్ కార్యకలాపాలు, డాట్ మరియు క్రాస్ ప్రొడక్ట్, 3Dలో లైన్లు మరియు ప్లేన్లు, కోఆర్డినేట్ ట్రాన్స్ఫర్మేషన్లువెక్టర్లను ఉపయోగించి మూడు-డైమెన్షనల్ ఆనలిటిక్ జ్యామితిని అభివృద్ధి చేస్తుంది. మనం వెక్టర్ కార్యకలాపాలు, డాట్ మరియు క్రాస్ ప్రొడక్ట్లు, లైన్లు మరియు ప్లేన్ల సమీకరణాలు, డిస్టెన్స్లు, ప్రొజెక్షన్లు, మరియు ఫ్రేమ్ల మధ్య మౌలిక కోఆర్డినేట్ ట్రాన్స్ఫర్మేషన్లను ప్రాక్టీస్ చేస్తాము.
Vector addition and scalar multiplicationDot product and projectionsCross product and geometryLines and planes in 3D spaceCoordinate changes and rotations