سبق 1ਆਮ ਅਨੁਮਾਨ ਤਕਨੀਕਾਂ: ਛੋਟੀ ਨਮੀ ਅਨੁਮਾਨ ਅਤੇ ਸਥਿਰ-ਅਵਸਥਾ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਵਿੱਚ ਫੇਜ਼ਰ/ਕੰਪਲੈਕਸ ਅਲਜਬਰਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂਆਮ ਅਨੁਮਾਨ ਤਕਨੀਕਾਂ ਨੂੰ ਪੇਸ਼ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਛੋਟੀ ਨਮੀ ਸਰਲੀਕਰਨਾਂ ਅਤੇ ਫੇਜ਼ਰ ਵਿਧੀਆਂ ਸ਼ਾਮਲ ਹਨ। ਕੰਪਲੈਕਸ ਅਲਜਬਰਾ ਨੂੰ ਸਥਿਰ-ਅਵਸਥਾ ਗਣਨਾਵਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਉਣ ਅਤੇ ਘੁੰਮਣ ਵਾਲੀਆਂ ਮਸ਼ੀਨਾਂ ਵਿੱਚ ਐਂਪਲੀਟਿਊਡ ਅਤੇ ਫੇਜ਼ ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ ਲਈ ਵਰਤਿਆ ਗਿਆ ਹੈ।
Small damping approximations for ζ≪1Neglecting transients in steady statePhasor representation of harmonic motionComplex impedance viewpointسبق 2ਯੂਨਿਟਸ, ਡਾਇਮੈਂਸ਼ਨਲ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ, ਅਤੇ ਮਾਡਲ ਇਨਪੁਟਸ ਲਈ ਘੁੰਮਣ ਵਾਲੀ ਗਤੀ (rpm) ਅਤੇ rad/s ਉੱਤੇ ਬਦਲਾਅਅਸੀਂ ਵਾਈਬ੍ਰੇਸ਼ਨ ਮਾਡਲਾਂ ਲਈ ਯੂਨਿਟਸ ਅਤੇ ਡਾਇਮੈਂਸ਼ਨਲ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਆਰਪੀਐੱਮ ਅਤੇ ਰੈਡ/ਸ ਉੱਤੇ ਬਦਲਾਅ ਨੂੰ ਉਤਪੰਨ ਕੀਤਾ ਅਤੇ ਅਭਿਆਸ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਜੋ ਘੁੰਮਣ ਵਾਲੀਆਂ ਸ਼ਾਫਟਾਂ ਅਤੇ ਰੋਟਰਾਂ ਨੂੰ ਮਾਡਲ ਕਰਨ ਵੇਲੇ ω, ω_n ਅਤੇ ਨਮੀ ਲਈ ਇਕਸਾਰ ਇਨਪੁਟਸ ਨੂੰ ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ।
Base SI units for vibration quantitiesDimensional checks on ω_n and ζConverting between rpm and rad/sTypical numerical conversion examplesسبق 3ਨੈਚੁਰਲ ਫ੍ਰੀਕੁਐੰਸੀ ω_n: ਫਾਰਮੂਲਾ, ਯੂਨਿਟਸ, ਅਤੇ m ਅਤੇ k ਤੋਂ ਗਣਨਾਨੈਚੁਰਲ ਫ੍ਰੀਕੁਐੰਸੀ ਨੂੰ ਅਨਡੈਂਪਡ ਫ੍ਰੀ ਵਾਈਬ੍ਰੇਸ਼ਨ ਸਮੱਸਿਆ ਤੋਂ ਪੇਸ਼ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ। ਅਸੀਂ ω_n=√(k/m) ਉਤਪੰਨ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਯੂਨਿਟਸ ਬਾਰੇ ਚਰਚਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਅਤੇ ਆਮ ਸ਼ਾਫਟ-ਬੇਅਰਿੰਗ ਸਿਸਟਮਾਂ ਲਈ ω_n ਗਣਨਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਜੋ ਮਾਸ ਅਤੇ ਸਖ਼ਤੀ ਬਦਲਾਵਾਂ ਪ੍ਰਤੀ ਸੰਵੇਦਨਸ਼ੀਲਤਾ ਨੂੰ ਉਭਾਰਦੇ ਹਨ।
Undamped free vibration solutionDeriving ω_n from k and mUnits and dimensional consistency of ω_nDesign examples for rotating shaftsسبق 4ਵਿਹਾਰਕ ਪੈਰਾਮੀਟਰ ਰੇੰਜਾਂ: ਆਮ ਸ਼ਾਫਟ ਘੁੰਮਣ ਗਤੀਆਂ, ਨਮੀ ਅਨੁਪਾਤ, ਅਤੇ ਮੈਟੀਰੀਅਲ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ (ਸਟੀਲ ਘਣਤਵ, ਮਾਡੀਊਲਸ) ਆਰਡਰ-ਅਫ-ਮੈਗਨੀਚਿਊਡ ਚੈੱਕ ਲਈਘੁੰਮਣ ਵਾਲੀਆਂ ਸ਼ਾਫਟਾਂ ਲਈ ਆਮ ਪੈਰਾਮੀਟਰ ਰੇਂਜਾਂ ਦਾ ਸੰਖੇਪ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਗਤੀਆਂ, ਨਮੀ ਅਨੁਪਾਤ ਅਤੇ ਸਟੀਲ ਦੀਆਂ ਮੈਟੀਰੀਅਲ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਸ਼ਾਮਲ ਹਨ। ਆਰਡਰ-ਅਫ-ਮੈਗਨੀਚਿਊਡ ਚੈੱਕ ਮਾਡਲਾਂ ਨੂੰ ਵੈਲੀਡੇਟ ਕਰਨ ਅਤੇ ਅਣਅਸਲ ਇਨਪੁਟ ਡਾਟਾ ਨੂੰ ਜਲਦੀ ਪਛਾਣਨ ਵਿੱਚ ਮਦਦ ਕਰਦੇ ਹਨ।
Common shaft speed ranges in rpmUsual damping ratios in machinerySteel density and elastic modulusOrder‑of‑magnitude consistency testsسبق 5ਨਮੀ ਵਾਲੇ ਸਿਸਟਮਾਂ ਲਈ ਰੇਜ਼ੋਨੈਂਸ ਸ਼ਰਤ: ਐਂਪਲੀਟਿਊਡ ਨੂੰ ਵਧਾਉਣ ਵਾਲੀ ਫ੍ਰੀਕੁਐੰਸੀ ਅਤੇ ਉਤਪੱਤੀਅਸੀਂ ਨਮੀ ਵਾਲੇ ਸਿਸਟਮਾਂ ਲਈ ਰੇਜ਼ੋਨੈਂਸ ਸ਼ਰਤ ਨੂੰ ਫੋਰਸਿੰਗ ਫ੍ਰੀਕੁਐੰਸੀ ਨਾਲ ਸਥਿਰ-ਅਵਸਥਾ ਐਂਪਲੀਟਿਊਡ ਨੂੰ ਵਧਾ ਕੇ ਉਤਪੰਨ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ω_n ਤੋਂ ਨਮੀ ਵਾਲੀ ਰੇਜ਼ੋਨੈਂਸ ਫ੍ਰੀਕੁਐੰਸੀ ਵੱਲ ਸ਼ਿਫਟ ਅਤੇ ζ ਦੀ ਭੂਮਿਕਾ ਨੂੰ ਵਿਸਥਾਰ ਨਾਲ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ।
Amplitude expression versus frequency ratioDifferentiating to find peak amplitudeResonant frequency for small dampingEngineering interpretation of resonanceسبق 6ਸਿੰਗਲ-ਡਿਗ੍ਰੀ-ਅਫ-ਫ੍ਰੀਡਮ ਮਾਸ-ਸਪ੍ਰਿੰਗ-ਡੈਂਪਰ ਸਿਸਟਮਾਂ ਲਈ ਦੂਜੇ-ਕ੍ਰਮ ਲੀਨੀਅਰ ODE ਦੀ ਉਤਪੱਤੀਅਸੀਂ ਸਿੰਗਲ-ਡਿਗ੍ਰੀ-ਅਫ-ਫ੍ਰੀਡਮ ਮਾਸ-ਸਪ੍ਰਿੰਗ-ਡੈਂਪਰ ਲਈ ਦੂਜੇ-ਕ੍ਰਮ ਲੀਨੀਅਰ ODE ਨੂੰ ਨਿਊਟਨ ਦੇ ਕਾਨੂੰਨ ਤੋਂ ਉਤਪੰਨ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਜ਼ੋਰ ਮਾਡਲਿੰਗ ਧਾਰਨਾਵਾਂ, ਸਾਈਨ ਸੰਮੇਲਨਾਂ ਅਤੇ ਭੌਤਿਕ ਲੇਆਉਟਸ ਨੂੰ ਗਣਿਤੀਯ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟਸ ਨਾਲ ਜੋੜਨ ਉੱਤੇ ਹੈ।
Free‑body diagram and coordinate choiceDeriving equations from Newton’s second lawStandard form x¨+2ζω_n x˙+ω_n²x=f(t)Initial conditions and solution spaceسبق 70.5 ω_n, ω_n, ਅਤੇ 2 ω_n ਉੱਤੇ ਐਂਪਲੀਟਿਊਡ ਮੁੱਲ ਗਣਨਾ ਅਤੇ ਵਿਆਖਿਆ ਕਰੋ; ਘੁੰਮਣ ਵਾਲੀ ਮਸ਼ੀਨਰੀ ਲਈ ਸੁਰੱਖਿਆ ਨਤੀਜੇ0.5 ω_n, ω_n, ਅਤੇ 2 ω_n ਉੱਤੇ ਐਂਪਲੀਟਿਊਡ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਫ੍ਰੀਕੁਐੰਸੀ ਰਿਸਪਾਂਸ ਵਰਤ ਕੇ ਗਣਨਾ ਕੀਤੀ ਗਈ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਇਨ੍ਹਾਂ ਨਤੀਜਿਆਂ ਨੂੰ ਘੁੰਮਣ ਵਾਲੀਆਂ ਸ਼ਾਫਟਾਂ ਲਈ ਵਿਆਖਿਆ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਸੁਰੱਖਿਅਤ ਗਤੀ ਰੇੰਜਾਂ, ਗੰਭੀਰ ਗਤੀਆਂ ਤੋਂ ਬਚਾਅ ਅਤੇ ਡਿਜ਼ਾਈਨ ਸੁਰੱਖਿਆ ਮਾਰਜਨਾਂ ਨੂੰ ਉਭਾਰਦੇ ਹਾਂ।
Evaluating amplitude at 0.5 ω_nBehavior exactly at ω_n with dampingAmplitude at 2 ω_n and high‑speed limitsCritical speeds and safe operating bandsسبق 8ਨਮੀ ਅਨੁਪਾਤ ζ: ਫਾਰਮੂਲਾ, ਅੰਡਰਡੈਂਪਡ/ਕ੍ਰਿਟੀਕਲੀ/ਓਵਰਡੈਂਪਡ ਰੇਜ਼ੀਮ ਅਤੇ ਅੰਕੀਯ ਮੁੱਲਾਕਣਅਸੀਂ ਨਮੀ ਅਨੁਪਾਤ ζ ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਇਸ ਨੂੰ ਭੌਤਿਕ ਨਮੀ c ਨਾਲ ਜੋੜਦੇ ਹਾਂ, ਅਤੇ ਅੰਡਰਡੈਂਪਡ, ਕ੍ਰਿਟੀਕਲੀ ਡੈਂਪਡ ਅਤੇ ਓਵਰਡੈਂਪਡ ਰਿਸਪਾਂਸ ਨੂੰ ਵਰਗੀਕਰਨ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਅੰਕੀਯ ਉਦਾਹਰਣਾਂ ਵਿੱਚ ਡਿਕੇ ਰੇਟਸ ਅਤੇ ζ ਨਾਲ ਟ੍ਰਾਂਜ਼ੀਐਂਟ ਵਾਈਬ੍ਰੇਸ਼ਨ ਵਿਵਹਾਰ ਨੂੰ ਦਰਸਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ।
Relating c, m, k, and ζUnderdamped oscillations and envelopesCritical damping and fast return to restOverdamped motion and slow responseسبق 9ਮਾਸ, ਸਖ਼ਤੀ, ਨਮੀ, ਬਾਹਰੀ ਫੋਰਸਿੰਗ ਦਾ ਭੌਤਿਕ ਅਰਥ ਅਤੇ ਯੂਨਿਟਸਅਸੀਂ ਮਾਸ, ਸਖ਼ਤੀ, ਨਮੀ ਅਤੇ ਬਾਹਰੀ ਫੋਰਸਿੰਗ ਨੂੰ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਭੌਤਿਕ ਅਰਥ ਅਤੇ SI ਯੂਨਿਟਸ ਨਾਲ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਇਹ ਭਾਗ ਅਮੂਰਤ ਪੈਰਾਮੀਟਰਾਂ ਨੂੰ ਘੁੰਮਣ ਵਾਲੀਆਂ ਸ਼ਾਫਟਾਂ, ਸਪੋਰਟਸ, ਕਪਲਿੰਗਸ ਅਤੇ ਬਾਹਰੀ ਉਤੇਜਨਾ ਸਰੋਤਾਂ ਦੀਆਂ ਮਾਪਯੋਗ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਨਾਲ ਜੋੜਦਾ ਹੈ।
Mass and inertia in shaft systemsLinear stiffness and support flexibilityViscous damping and energy dissipationExternal forcing: imbalance and misalignmentسبق 10ਡਿਸਪਲੇਸਮੈਂਟ X(ω) ਅਤੇ ਐਂਪਲੀਟਿਊਡ ਵਿਰੁੱਧ ਫ੍ਰੀਕੁਐੰਸੀ ਲਈ ਫ੍ਰੀਕੁਐੰਸੀ ਰਿਸਪਾਂਸ ਫੰਕਸ਼ਨ ਅਤੇ ਟ੍ਰਾਂਸਫਰ ਫੰਕਸ਼ਨਅਸੀਂ ਡਿਸਪਲੇਸਮੈਂਟ ਲਈ ਫ੍ਰੀਕੁਐੰਸੀ ਰਿਸਪਾਂਸ ਫੰਕਸ਼ਨ ਅਤੇ ਟ੍ਰਾਂਸਫਰ ਫੰਕਸ਼ਨ X(ω)/F(ω) ਨੂੰ ਪੇਸ਼ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਇਹ ਭਾਗ ਮੈਗਨੀਚਿਊਡ ਅਤੇ ਫੇਜ਼ ਪਲਾਟਸ, ਬੋਡੇ ਡਾਇਗ੍ਰਾਮਾਂ ਅਤੇ ਐਂਪਲੀਟਿਊਡ ਨੂੰ ਫ੍ਰੀਕੁਐੰਸੀ ਅਤੇ ਨਮੀ ਨਾਲ ਵਿਭਿੰਨ ਕਰਨ ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ ਕਰਦਾ ਹੈ।
Definition of mechanical transfer functionMagnitude and phase of X(ω)/F(ω)Bode plots and resonance peaksEffect of damping on frequency responseسبق 11ਹਾਰਮੋਨਿਕ ਇਨਪੁਟ ਲਈ ਫੋਰਸਡ ਰਿਸਪਾਂਸ: ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਹੱਲ ਅਤੇ ਸਥਿਰ-ਅਵਸਥਾ ਐਂਪਲੀਟਿਊਡ ਉਤਪੱਤੀਇਹ ਭਾਗ ਹਾਰਮੋਨਿਕ ਇਨਪੁਟ ਨਾਲ ਫੋਰਸਡ ਵਾਈਬ੍ਰੇਸ਼ਨ ਨੂੰ ਨਿਭਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਕੰਪਲੈਕਸ ਐਕਸਪੋਨੈਂਸ਼ੀਅਲਸ ਵਰਤ ਕੇ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਹੱਲ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਸਥਿਰ-ਅਵਸਥਾ ਐਂਪਲੀਟਿਊਡ ਅਤੇ ਫੇਜ਼ ਉਤਪੰਨ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਅਤੇ ਵਿਹਾਰਕ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਟ੍ਰਾਂਜ਼ੀਐਂਟ ਨੂੰ ਸਥਿਰ-ਅਵਸਥਾ ਯੋਗਦਾਨਾਂ ਤੋਂ ਵੱਖ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
Form of harmonic forcing and notationComplex trial solution and substitutionSteady‑state amplitude and phase formulasTransient versus steady‑state response