Pelajaran 1Nombor kompleks: algebra, bentuk polar, formula Euler, akar dan persamaan kompleks asasKami menyemak nombor kompleks sebagai sambungan garis nyata. Pelajar bekerja dengan operasi algebraik, bentuk polar dan eksponen, formula Euler, akar nombor kompleks, dan persamaan kompleks mudah yang berkaitan dengan sistem osilasi.
Algebra nombor kompleksModulus, argumen, dan konjugatBentuk polar dan eksponenFormula Euler dan putaranAkar dan persamaan kompleks asasPelajaran 2Fungsi dan sifat-sifatnya: polinomial, rasional, eksponen, logaritmik, dan definisi sebahagianBahagian ini menyemak keluarga fungsi asas yang digunakan dalam pemodelan. Kami menganalisis fungsi polinomial, rasional, eksponen, logaritmik, dan sebahagian, memfokuskan kepada domain, julat, graf, transformasi, dan hubungan songsang.
Analisis domain dan julatGraf polinomial dan rasionalPertumbuhan dan kemerosotan eksponenFungsi logaritmik dan songsangFungsi sebahagian dan langkahPelajaran 3Asas kebarangkalian dan statistik: peraturan kebarangkalian, taburan diskret dan berterusan, nilai jangkaan, varians, asas kombinatorikKami memperkenalkan alat kebarangkalian dan statistik untuk data kejuruteraan. Pelajar belajar peraturan kebarangkalian, pengiraan kombinatorik, taburan diskret dan berterusan, nilai jangkaan, varians, dan tafsiran ringkasan statistik asas.
Ruang sampel dan peristiwaPeraturan penambahan dan darabKaedah kombinatorik dan pengiraanPemboleh ubah diskret dan berterusanJangkaan, varians, dan penyebaranPelajaran 4Urutan dan siri: ujian konvergens, siri Taylor dan Maclaurin, perwakilan siri kuasa dan jejar konvergensBahagian ini meliputi urutan dan siri tak terhingga, memfokuskan kepada konvergens. Kami menguji siri menggunakan kriteria standard, membina siri kuasa, mengira pengembangan Taylor dan Maclaurin, dan menentukan jejar dan selang konvergens.
Had urutan dan tingkah lakuKonsep konvergens siriUjian perbandingan dan nisbahSiri kuasa dan jejar konvergensSiri Taylor dan MaclaurinPelajaran 5Had dan kesinambungan: undang-undang had, bentuk tak tentu, peraturan L'Hôpital, had pada ketakhinggaanKami memformalkan had dan kesinambungan untuk menyokong kalculus ketat. Pelajar menerapkan undang-undang had, menganalisis had sepihak, mengendalikan bentuk tak tentu, menggunakan peraturan L’Hôpital, dan mengkaji had pada ketakhinggaan dan tingkah laku asimtotik fungsi.
Undang-undang dan pengiraan hadHad sepihak dan kesinambunganKetiadaan boleh dialih dan lompatBentuk tak tentu dan trik algebraPeraturan L’Hôpital dan had ketakhinggaanPelajaran 6Aplikasi integral: luas, isipadu revolusi, kerja, masalah pengumpulan, nilai purataKami mengkaji bagaimana integral tentu memodelkan kuantiti terkumpul dalam kejuruteraan. Topik termasuk luas geometri, isipadu revolusi, kerja oleh daya boleh ubah, nilai purata, dan mentafsir ungkapan integral dalam masalah sebenar.
Luas antara lengkung dan paksiIsipadu oleh cakera dan pendidihKaedah kulit untuk isipaduKerja oleh daya boleh ubahNilai purata fungsiPelajaran 7Geometri Euclidean dan trigonometri: sifat segi tiga, teorema bulatan, identiti trigonometri, menyelesaikan persamaan trigBahagian ini menyemak semula geometri Euclidean dan trigonometri untuk kegunaan peperiksaan. Kami mengkaji keseragaman segi tiga, teorema bulatan, ukuran radian, identiti trigonometri, fungsi trig songsang, dan menyelesaikan persamaan trigonometri.
Keseragaman dan persamaan segi tigaTeorema bulatan dan tali akorUkuran radian dan panjang lengkungIdentiti trigonometri terasMenyelesaikan persamaan trigonometriPelajaran 8Aplikasi derivatif: pengoptimuman, melukis lengkung, kadar berkaitan, linearisasi dan anggaranKami menerapkan derivatif untuk menganalisis dan menganggarkan fungsi. Topik termasuk pengoptimuman dalam satu pemboleh ubah, melukis lengkung menggunakan derivatif pertama dan kedua, kadar berkaitan, linearisasi, dan anggaran diferensial untuk penganggaran.
Titik kritikal dan ekstremumUjian derivatif pertama dan keduaStrategi melukis lengkungMasalah kadar berkaitanLinearisasi dan diferensialPelajaran 9Kalculus diferensial: peraturan derivatif, pembezaan implisit, derivatif tahap tinggi, teorema nilai minKami membangunkan kalculus diferensial sebagai alat perubahan kadar. Pelajar belajar peraturan derivatif, pembezaan rantaian dan implisit, derivatif tahap tinggi, dan Teorema Nilai Min, dengan penekanan pada kemahiran simbolik dan tafsiran.
Definisi had derivatifPeraturan derivatif asasAplikasi peraturan rantaianKaedah pembezaan implisitDerivatif tinggi dan TNPPelajaran 10Asas algebra linear: sistem persamaan linear, matriks, penentu, nilai genap (konsep asas berkaitan pemodelan)Bahagian ini memperkenalkan alat algebra linear yang digunakan dalam pemodelan. Kami menyelesaikan sistem linear, memanipulasi matriks, mengira penentu, dan mentafsir nilai genap dan vektor genap dalam model mekanikal, elektrik, dan populasi mudah.
Kaedah penyingkiran GaussianOperasi matriks dan songsangPenentu dan peraturan CramerAsas nilai genap dan vektor genapModel linear dan aplikasiPelajaran 11Kalculus integral: antiderivatif, integral tentu, Teorema Asas Kalculus, penggantian dan integrasi oleh bahagianBahagian ini memfokuskan kepada pengiraan antiderivatif dan integral tentu. Kami menerapkan Teorema Asas Kalculus, penggantian, dan integrasi oleh bahagian, serta mentafsir integral sebagai luas bertanda dan perubahan terkumpul.
Antiderivatif dan keluargaIntegral tentu sebagai luasTeorema Asas KalculusPenggantian dan perubahan pemboleh ubahStrategi integrasi oleh bahagianPelajaran 12Vektor dan geometri analitik: operasi vektor, hasil darab titik dan silang, garis dan satah dalam 3D, transformasi koordinatBahagian ini membangunkan geometri analitik tiga dimensi menggunakan vektor. Kami berlatih operasi vektor, hasil darab titik dan silang, persamaan garis dan satah, jarak, unjuran, dan transformasi koordinat asas antara bingkai.
Penambahan vektor dan darab skalarHasil darab titik dan unjuranHasil darab silang dan geometriGaris dan satah dalam ruang 3DPerubahan koordinat dan putaran
