पाठ 1कॉम्प्लेक्स संख्यां: अलजेब्रा, पोलर फॉर्म, ऑयलर्स फॉर्म्युला, रूट्स आणि मूलभूत कॉम्प्लेक्स समीकरणेआम्ही कॉम्प्लेक्स संख्यांचा वास्तविक रेषेच्या विस्तार म्हणून आढावा घेतो. विद्यार्थी अलजेब्रिक ऑपरेशन्स, पोलर आणि एक्स्पोनेंशिअल फॉर्म्स, ऑयलर्स फॉर्म्युला, कॉम्प्लेक्स संख्यांचे रूट्स आणि कंपन प्रणालींसाठी साध्या कॉम्प्लेक्स समीकरणांसह काम करतात.
Algebra of complex numbersModulus, argument, and conjugatePolar and exponential formsEuler’s formula and rotationsRoots and basic complex equationsपाठ 2फंक्शन्स आणि त्यांच्या गुणधर्म: पॉलीनॉमिअल, रॅशनल, एक्स्पोनेंशिअल, लॉगॅरिदमिक आणि पीसवाइज व्याख्याहा विभाग मॉडेलिंगसाठी वापरल्या जाणार्या मूलभूत फंक्शन कुटुंबांचा आढावा घेतो. आम्ही पॉलीनॉमिअल, रॅशनल, एक्स्पोनेंशिअल, लॉगॅरिदमिक आणि पीसवाइज फंक्शन्सचे विश्लेषण करतो, डोमेन्स, रेंजेस, ग्राफ्स, ट्रान्सफॉर्मेशन्स आणि इनव्हर्स रिलेशनशिप्सवर लक्ष केंद्रित करत.
Domain and range analysisPolynomial and rational graphsExponential growth and decayLogarithmic functions and inversesPiecewise and step functionsपाठ 3प्रायबॅबिलिटी आणि स्टॅटिस्टिक्स मूलभूत: प्रायबॅबिलिटी नियम, डिस्क्रीट आणि कंटिन्युअस डिस्ट्रिब्युशन्स, अपेक्षित मूल्य, व्हेरियन्स, कॉम्बिनेटॉरिक्स मूलभूतआम्ही अभियांत्रिकी डेटासाठी प्रायबॅबिलिटी आणि स्टॅटिस्टिक्स साधने परिचय करतो. विद्यार्थी प्रायबॅबिलिटी नियम, कॉम्बिनेटोरिअल काउंटिंग, डिस्क्रीट आणि कंटिन्युअस डिस्ट्रिब्युशन्स, अपेक्षित मूल्य, व्हेरियन्स आणि मूलभूत स्टॅटिस्टिकल सारांशांचे स्पष्टीकरण शिकतात.
Sample spaces and eventsAddition and multiplication rulesCombinatorics and counting methodsDiscrete and continuous variablesExpectation, variance, and spreadपाठ 4क्रम आणि सरण्या: अभिसरण चाचण्या, टेलर आणि मॅक्लॉरिन सरण्या, पॉवर सरणी प्रतिनिधित्व आणि अभिसरण रेडियसहा विभाग क्रम आणि अनंत सरणींवर केंद्रित आहे, अभिसरणावर भर देत. आम्ही स्टँडर्ड क्रायटेरियाद्वारे सरण्या चाचण्या करतो, पॉवर सरणी बांधतो, टेलर आणि मॅक्लॉरिन विस्तारणं गणना करतो आणि अभिसरणाची रेडियस आणि इंटरवल ठरवतो.
Limits of sequences and behaviorSeries convergence conceptsComparison and ratio testsPower series and convergence radiusTaylor and Maclaurin seriesपाठ 5मर्यादा आणि सातत्य: मर्यादा नियम, अनिश्चित फॉर्म्स, एल्होपिटल्स नियम, अनंत येथे मर्यादाआम्ही कठोर कॅल्क्युलसला समर्थन देण्यासाठी मर्यादा आणि सातत्य औपचारिक करतो. विद्यार्थी मर्यादा नियम लागू करतात, एकतर्फी मर्यादांचे विश्लेषण करतात, अनिश्चित फॉर्म्स हाताळतात, एल्होपिटल्स नियम वापरतात आणि अनंत येथे मर्यादा आणि फंक्शन्सचे ॲसिम्प्टोटिक वर्तन अभ्यास करतात.
Limit laws and computationsOne-sided limits and continuityRemovable and jump discontinuitiesIndeterminate forms and algebraic tricksL’Hôpital’s rule and limits at infinityपाठ 6इंटिग्रल्सचे ॲप्लिकेशन्स: क्षेत्र, क्रांतीद्वारे व्हॉल्यूम, काम, जमा समस्या, सरासरी मूल्यआम्ही निश्चित इंटिग्रल्स अभियांत्रिकीमध्ये जमा झालेल्या प्रमाणांना कसे मॉडेल करतात याचा अभ्यास करतो. विषयांमध्ये ज्यामितीय क्षेत्र, क्रांतीचे व्हॉल्यूम्स, व्हेरिएबल फोर्सेसद्वारे काम, सरासरी मूल्ये आणि वास्तविक समस्यांमध्ये इंटिग्रल एक्सप्रेशन्सचे स्पष्टीकरण समाविष्ट आहे.
Area between curves and axesVolumes by disks and washersShell method for volumesWork by variable forcesAverage value of a functionपाठ 7युक्लिडियन ज्यामिती आणि ट्रिगोनॉमेट्री: त्रिकोण गुणधर्म, सर्कल थिअरम्स, ट्रिगोनॉमेट्रिक आयडेंटिटीज, ट्रिग समीकरणे सोडवणेहा विभाग परीक्षा वापरासाठी युक्लिडियन ज्यामिती आणि ट्रिगोनॉमेट्रीचा पुन्हा अभ्यास करतो. आम्ही त्रिकोण काँग्रुएन्स, सर्कल थिअरम्स, रेडियन मेजर, ट्रिगोनॉमेट्रिक आयडेंटिटीज, इनव्हर्स ट्रिग फंक्शन्स आणि ट्रिगोनॉमेट्रिक समीकरणे सोडवणे अभ्यास करतो.
Triangle congruence and similarityCircle theorems and chordsRadian measure and arc lengthCore trigonometric identitiesSolving trigonometric equationsपाठ 8डेरिव्हेटिव्ह्सचे ॲप्लिकेशन्स: ऑप्टिमायझेशन, वक्र स्केचिंग, रिलेटेड रेट्स, लिनिअरायझेशन आणि अंदाजआम्ही फंक्शन्सचे विश्लेषण आणि अंदाज करण्यासाठी डेरिव्हेटिव्ह्स लागू करतो. विषयांमध्ये एका व्हेरिएबलमध्ये ऑप्टिमायझेशन, पहिल्या आणि दुसर्या डेरिव्हेटिव्ह्स वापरून वक्र स्केचिंग, रिलेटेड रेट्स, लिनिअरायझेशन आणि अंदाजांसाठी डिफरेंशिअल ॲप्रॉक्सिमेशन्स समाविष्ट आहेत.
Critical points and extremaFirst and second derivative testsCurve sketching strategiesRelated rates word problemsLinearization and differentialsपाठ 9डिफरेंशिअल कॅल्क्युलस: डेरिव्हेटिव्ह नियम, इम्प्लिसिट डिफरेंशिएशन, उच्च-क्रम डेरिव्हेटिव्ह्स, मीन व्हॅल्यू थिअरमआम्ही चेंज-ऑफ-रेट टूल म्हणून डिफरेंशिअल कॅल्क्युलस विकसित करतो. विद्यार्थी डेरिव्हेटिव्ह नियम, चेन आणि इम्प्लिसिट डिफरेंशिएशन, उच्च-क्रम डेरिव्हेटिव्ह्स आणि मीन व्हॅल्यू थिअरम शिकतात, सिंबॉलिक स्किल्स आणि स्पष्टीकरणांवर भर देत.
Limit definition of derivativeBasic derivative rulesChain rule applicationsImplicit differentiation methodsHigher derivatives and MVTपाठ 10लिनिअर अलजेब्रा मूलभूत: लिनिअर समीकरण सिस्टम्स, मॅट्रिसेस, डिटर्मिनंट्स, अयजनव्हॅल्यूज (मॉडेलिंगसाठी मूलभूत संकल्पना)हा विभाग मॉडेलिंगमध्ये वापरल्या जाणार्या लिनिअर अलजेब्रा साधनांचा परिचय करतो. आम्ही लिनिअर सिस्टम्स सोडवतो, मॅट्रिसेस मॅनिप्युलेट करतो, डिटर्मिनंट्स गणना करतो आणि साध्या मेकॅनिकल, इलेक्ट्रिकल आणि पॉप्युलेशन मॉडेल्समध्ये अयजनव्हॅल्यूज आणि अयजनव्हेक्टर्सचे स्पष्टीकरण करतो.
Gaussian elimination methodsMatrix operations and inversesDeterminants and Cramer’s ruleEigenvalues and eigenvectors basicsLinear models and applicationsपाठ 11इंटिग्रल कॅल्क्युलस: ॲन्टिडेरिव्हेटिव्ह्स, निश्चित इंटिग्रल्स, कॅल्क्युलसचा फंडामेंटल थिअरम, सब्स्टिट्युशन आणि इंटिग्रेशन बाय पार्ट्सहा विभाग ॲन्टिडेरिव्हेटिव्ह्स आणि निश्चित इंटिग्रल्स गणना करण्यावर केंद्रित आहे. आम्ही फंडामेंटल थिअरम ऑफ कॅल्क्युलस, सब्स्टिट्युशन आणि इंटिग्रेशन बाय पार्ट्स लागू करतो आणि इंटिग्रल्सना साइन केलेल्या क्षेत्र आणि जमा चेंज म्हणून स्पष्टीकरण करतो.
Antiderivatives and familiesDefinite integrals as areaFundamental Theorem of CalculusSubstitution and change of variableIntegration by parts strategiesपाठ 12व्हेक्टर्स आणि ॲनालिटिक ज्यामिती: व्हेक्टर ऑपरेशन्स, डॉट आणि क्रॉस प्रोडक्ट, 3D मध्ये रेषा आणि विमाने, कोऑर्डिनेट ट्रान्सफॉर्मेशन्सहा विभाग व्हेक्टर्स वापरून तीन-मितीय ॲनालिटिक ज्यामिती विकसित करतो. आम्ही व्हेक्टर ऑपरेशन्स, डॉट आणि क्रॉस प्रोडक्ट्स, रेषा आणि विमानांची समीकरणे, अंतर, प्रोजेक्शन्स आणि फ्रेम्समधील मूलभूत कोऑर्डिनेट ट्रान्सफॉर्मेशन्स प्रॅक्टिस करतो.
Vector addition and scalar multiplicationDot product and projectionsCross product and geometryLines and planes in 3D spaceCoordinate changes and rotations