Lezione 1Numeri complessi: algebra, forma polare, formula di Euler, radici ed equazioni complesse di baseRivediamo i numeri complessi come estensione della retta reale. Gli studenti lavorano con operazioni algebriche, forme polari ed esponenziali, formula di Euler, radici di numeri complessi ed equazioni complesse semplici rilevanti per sistemi oscillatori.
Algebra dei numeri complessiModulo, argomento e coniugatoForme polare ed esponenzialeFormula di Euler e rotazioniRadici ed equazioni complesse di baseLezione 2Funzioni e loro proprietà: polinomiali, razionali, esponenziali, logaritmiche e definizioni a trattiQuesta sezione rivede le famiglie di funzioni fondamentali usate nella modellazione. Analizziamo funzioni polinomiali, razionali, esponenziali, logaritmiche e a tratti, focalizzandoci su domini, codomini, grafici, trasformazioni e relazioni inverse.
Analisi di dominio e codominioGrafici polinomiali e razionaliCrescita e decadimento esponenzialeFunzioni logaritmiche e inversiFunzioni a tratti e a gradinoLezione 3Basi di probabilità e statistica: regole di probabilità, distribuzioni discrete e continue, valore atteso, varianza, basi di combinatoriaIntroduciamo gli strumenti di probabilità e statistica per dati ingegneristici. Gli studenti imparano regole di probabilità, conteggio combinatorio, distribuzioni discrete e continue, valore atteso, varianza e interpretazione di riassunti statistici di base.
Spazi campionari ed eventiRegole di addizione e moltiplicazioneMetodi di combinatoria e conteggioVariabili discrete e continueAspettazione, varianza e dispersioneLezione 4Successioni e serie: test di convergenza, serie di Taylor e Maclaurin, rappresentazione a serie di potenze e raggio di convergenzaQuesta sezione copre successioni e serie infinite, focalizzandosi sulla convergenza. Testiamo le serie usando criteri standard, costruiamo serie di potenze, calcoliamo espansioni di Taylor e Maclaurin e determiniamo raggio e intervallo di convergenza.
Limiti di successioni e comportamentoConcetti di convergenza delle serieTest di confronto e del rapportoSerie di potenze e raggio di convergenzaSerie di Taylor e MaclaurinLezione 5Limiti e continuità: leggi dei limiti, forme indeterminate, regola di L'Hôpital, limiti all'infinitoFormalizziamo limiti e continuità per supportare il calcolo rigoroso. Gli studenti applicano leggi dei limiti, analizzano limiti unilaterali, gestiscono forme indeterminate, usano la regola di L'Hôpital e studiano limiti all'infinito e comportamento asintotico delle funzioni.
Leggi dei limiti e calcoliLimiti unilaterali e continuitàDiscontinuità removibili e a saltoForme indeterminate e trucchi algebriciRegola di L'Hôpital e limiti all'infinitoLezione 6Applicazioni degli integrali: area, volume per rivoluzione, lavoro, problemi di accumulo, valore medioStudiamo come gli integrali definiti modellano quantità accumulate in ingegneria. Gli argomenti includono area geometrica, volumi di rivoluzione, lavoro per forze variabili, valori medi e interpretazione di espressioni integrali in problemi reali.
Area tra curve e assiVolumi per dischi e washerMetodo a guscio per volumiLavoro per forze variabiliValore medio di una funzioneLezione 7Geometria euclidea e trigonometria: proprietà dei triangoli, teoremi del cerchio, identità trigonometriche, risoluzione di equazioni trigQuesta sezione rivede la geometria euclidea e la trigonometria per uso negli esami. Studiamo congruenza dei triangoli, teoremi del cerchio, misura in radianti, identità trigonometriche, funzioni trig inverse e risoluzione di equazioni trigonometriche.
Congruenza e similitudine dei triangoliTeoremi del cerchio e cordeMisura in radianti e lunghezza d'arcoIdentità trigonometriche principaliRisoluzione di equazioni trigonometricheLezione 8Applicazioni delle derivate: ottimizzazione, schizzo di curve, tassi relativi, linearizzazione e approssimazioniApplichiamo le derivate per analizzare e approssimare funzioni. Gli argomenti includono ottimizzazione in una variabile, schizzo di curve usando derivate prime e seconde, tassi relativi, linearizzazione e approssimazioni differenziali per stime.
Punti critici ed estremiTest della derivata prima e secondaStrategie per schizzo di curveProblemi a tassi relativiLinearizzazione e differenzialiLezione 9Calcolo differenziale: regole delle derivate, derivazione implicita, derivate di ordine superiore, teorema del valor medioSviluppiamo il calcolo differenziale come strumento per tassi di variazione. Gli studenti imparano regole delle derivate, regola della catena e derivazione implicita, derivate di ordine superiore e il Teorema del Valor Medio, con enfasi su abilità simboliche e interpretazioni.
Definizione di derivata per limiteRegole base delle derivateApplicazioni della regola della catenaMetodi di derivazione implicitaDerivate superiori e TVMLezione 10Fondamenti di algebra lineare: sistemi di equazioni lineari, matrici, determinanti, autovalori (concetti base rilevanti per la modellazione)Questa sezione introduce gli strumenti di algebra lineare usati nella modellazione. Risolviamo sistemi lineari, manipoliamo matrici, calcoliamo determinanti e interpretiamo autovalori e autovettori in semplici modelli meccanici, elettrici e di popolazione.
Metodi di eliminazione gaussianaOperazioni sulle matrici e inverseDeterminanti e regola di CramerBasi di autovalori e autovettoriModelli lineari e applicazioniLezione 11Calcolo integrale: antiderviate, integrali definiti, Teorema Fondamentale del Calcolo, sostituzione e integrazione per partiQuesta sezione si concentra sul calcolo di antiderviate e integrali definiti. Applichiamo il Teorema Fondamentale del Calcolo, sostituzione e integrazione per parti, e interpretiamo gli integrali come area firmata e variazione accumulata.
Antiderviate e famiglieIntegrali definiti come areaTeorema Fondamentale del CalcoloSostituzione e cambio di variabileStrategie di integrazione per partiLezione 12Vettori e geometria analitica: operazioni sui vettori, prodotto scalare e vettoriale, rette e piani in 3D, trasformazioni di coordinateQuesta sezione sviluppa la geometria analitica tridimensionale usando vettori. Esercitiamo operazioni sui vettori, prodotti scalari e vettoriali, equazioni di rette e piani, distanze, proiezioni e trasformazioni di coordinate di base tra sistemi.
Somma vettoriale e moltiplicazione scalareProdotto scalare e proiezioniProdotto vettoriale e geometriaReti e piani nello spazio 3DCambi di coordinate e rotazioni
