Leçon 1Nombres complexes : algèbre, forme polaire, formule d'Euler, racines et équations complexes de baseNous révisons les nombres complexes comme extensions de la droite réelle. Les étudiants travaillent avec les opérations algébriques, les formes polaire et exponentielle, la formule d’Euler, les racines des nombres complexes et les équations complexes simples pertinentes pour les systèmes oscillatoires.
Algèbre des nombres complexesModule, argument et conjuguéFormes polaire et exponentielleFormule d’Euler et rotationsRacines et équations complexes de baseLeçon 2Fonctions et leurs propriétés : polynomiale, rationnelle, exponentielle, logarithmique et définitions par morceauxCette section réexamine les familles de fonctions fondamentales utilisées en modélisation. Nous analysons les fonctions polynomiales, rationnelles, exponentielles, logarithmiques et par morceaux, en nous concentrant sur les domaines, les images, les graphiques, les transformations et les relations inverses.
Analyse domaine et imageGraphiques polynomiaux et rationnelsCroissance et décroissance exponentielleFonctions logarithmiques et inversesFonctions par morceaux et en escalierLeçon 3Bases de probabilité et statistiques : règles de probabilité, distributions discrètes et continues, espérance, variance, bases de combinatoireNous introduisons les outils de probabilité et de statistiques pour les données d'ingénierie. Les étudiants apprennent les règles de probabilité, le comptage combinatoire, les distributions discrètes et continues, l'espérance, la variance et l'interprétation des résumés statistiques de base.
Espaces échantillons et événementsRègles d'addition et de multiplicationCombinatoire et méthodes de comptageVariables discrètes et continuesEspérance, variance et dispersionLeçon 4Suites et séries : tests de convergence, séries de Taylor et Maclaurin, représentation en séries entières et rayon de convergenceCette section couvre les suites et séries infinies, en se concentrant sur la convergence. Nous testons les séries à l'aide de critères standards, construisons des séries entières, calculons les développements de Taylor et Maclaurin, et déterminons le rayon et l'intervalle de convergence.
Limites de suites et comportementConcepts de convergence des sériesTests de comparaison et de rapportSéries entières et rayon de convergenceSéries de Taylor et MaclaurinLeçon 5Limites et continuité : lois des limites, formes indéterminées, règle de L'Hôpital, limites à l'infiniNous formalisons les limites et la continuité pour soutenir un calcul rigoureux. Les étudiants appliquent les lois des limites, analysent les limites à sens unique, traitent les formes indéterminées, utilisent la règle de L’Hôpital et étudient les limites à l'infini et le comportement asymptotique des fonctions.
Lois des limites et calculsLimites à sens unique et continuitéDiscrétinités amovibles et par sautFormes indéterminées et astuces algébriquesRègle de L’Hôpital et limites à l'infiniLeçon 6Applications des intégrales : aire, volume par révolution, travail, problèmes d'accumulation, valeur moyenneNous étudions comment les intégrales définies modélisent les quantités accumulées en ingénierie. Les sujets incluent l'aire géométrique, les volumes de révolution, le travail par forces variables, les valeurs moyennes et l'interprétation des expressions intégrales dans des problèmes réels.
Aire entre courbes et axesVolumes par disques et couronnesMéthode des coquilles pour volumesTravail par forces variablesValeur moyenne d'une fonctionLeçon 7Géométrie euclidienne et trigonométrie : propriétés des triangles, théorèmes des cercles, identités trigonométriques, résolution d'équations trigonométriquesCette section revisite la géométrie euclidienne et la trigonométrie pour un usage en examen. Nous étudions la congruence des triangles, les théorèmes des cercles, la mesure en radians, les identités trigonométriques, les fonctions trigonométriques inverses et la résolution d'équations trigonométriques.
Congruence et similitude des trianglesThéorèmes des cercles et cordesMesure en radians et longueur d'arcIdentités trigonométriques de baseRésolution d'équations trigonométriquesLeçon 8Applications des dérivées : optimisation, esquisse de courbes, vitesses liées, linéarisation et approximationsNous appliquons les dérivées pour analyser et approximer les fonctions. Les sujets incluent l'optimisation en une variable, l'esquisse de courbes à l'aide des dérivées première et seconde, les vitesses liées, la linéarisation et les approximations différentielles pour les estimations.
Points critiques et extremaTests de la dérivée première et secondeStratégies d'esquisse de courbesProblèmes de vitesses liéesLinéarisation et différentielsLeçon 9Calcul différentiel : règles de dérivation, dérivation implicite, dérivées d'ordre supérieur, théorème des valeurs moyennesNous développons le calcul différentiel comme outil de taux de variation. Les étudiants apprennent les règles de dérivation, la règle de la chaîne et la dérivation implicite, les dérivées d'ordre supérieur et le théorème des valeurs moyennes, avec un accent sur les compétences symboliques et les interprétations.
Définition par limite de la dérivéeRègles de dérivation de baseApplications de la règle de la chaîneMéthodes de dérivation impliciteDérivées supérieures et TVMLeçon 10Essentiels d'algèbre linéaire : systèmes d'équations linéaires, matrices, déterminants, valeurs propres (concepts de base pertinents pour la modélisation)Cette section introduit les outils d'algèbre linéaire utilisés en modélisation. Nous résolvons des systèmes linéaires, manipulons des matrices, calculons des déterminants et interprétons les valeurs propres et vecteurs propres dans des modèles mécaniques, électriques et de population simples.
Méthodes d'élimination gaussienneOpérations matricielles et inversesDéterminants et règle de CramerBases des valeurs propres et vecteurs propresModèles linéaires et applicationsLeçon 11Calcul intégral : primitives, intégrales définies, théorème fondamental du calcul, substitution et intégration par partiesCette section se concentre sur le calcul des primitives et des intégrales définies. Nous appliquons le théorème fondamental du calcul, la substitution et l'intégration par parties, et interprétons les intégrales comme aire signée et variation accumulée.
Primitives et famillesIntégrales définies comme aireThéorème fondamental du calculSubstitution et changement de variableStratégies d'intégration par partiesLeçon 12Vecteurs et géométrie analytique : opérations vectorielles, produits scalaire et vectoriel, droites et plans en 3D, transformations de coordonnéesCette section développe la géométrie analytique tridimensionnelle à l'aide de vecteurs. Nous pratiquons les opérations vectorielles, les produits scalaire et vectoriel, les équations de droites et de plans, les distances, les projections et les transformations de coordonnées de base entre repères.
Addition vectorielle et multiplication scalaireProduit scalaire et projectionsProduit vectoriel et géométrieDroites et plans en espace 3DChangements de coordonnées et rotations
