Leçon 1Nombres complexes : algèbre, forme polaire, formule d'Euler, racines et équations complexes de baseNous révisons les nombres complexes comme extensions de la droite réelle. Les étudiants travaillent avec les opérations algébriques, les formes polaire et exponentielle, la formule d'Euler, les racines des nombres complexes et les équations complexes simples pertinentes pour les systèmes oscillatoires.
Algebra of complex numbersModulus, argument, and conjugatePolar and exponential formsEuler’s formula and rotationsRoots and basic complex equationsLeçon 2Fonctions et leurs propriétés : polynomiales, rationnelles, exponentielles, logarithmiques et définitions par morceauxCette section réexamine les familles de fonctions fondamentales utilisées en modélisation. Nous analysons les fonctions polynomiales, rationnelles, exponentielles, logarithmiques et par morceaux, en nous concentrant sur les domaines, les images, les graphiques, les transformations et les relations inverses.
Domain and range analysisPolynomial and rational graphsExponential growth and decayLogarithmic functions and inversesPiecewise and step functionsLeçon 3Bases de probabilité et statistiques : règles de probabilité, distributions discrètes et continues, valeur attendue, variance, bases de combinatoireNous introduisons les outils de probabilité et de statistiques pour les données en ingénierie. Les étudiants apprennent les règles de probabilité, le comptage combinatoire, les distributions discrètes et continues, la valeur attendue, la variance et l'interprétation des résumés statistiques de base.
Sample spaces and eventsAddition and multiplication rulesCombinatorics and counting methodsDiscrete and continuous variablesExpectation, variance, and spreadLeçon 4Suites et séries : tests de convergence, séries de Taylor et Maclaurin, représentation en séries entières et rayon de convergenceCette section couvre les suites et séries infinies, en se concentrant sur la convergence. Nous testons les séries à l'aide de critères standards, construisons des séries entières, calculons les développements de Taylor et Maclaurin, et déterminons le rayon et l'intervalle de convergence.
Limits of sequences and behaviorSeries convergence conceptsComparison and ratio testsPower series and convergence radiusTaylor and Maclaurin seriesLeçon 5Limites et continuité : lois des limites, formes indéterminées, règle de L'Hôpital, limites à l'infiniNous formalisons les limites et la continuité pour soutenir un calcul rigoureux. Les étudiants appliquent les lois des limites, analysent les limites à sens unique, gèrent les formes indéterminées, utilisent la règle de L'Hôpital et étudient les limites à l'infini et le comportement asymptotique des fonctions.
Limit laws and computationsOne-sided limits and continuityRemovable and jump discontinuitiesIndeterminate forms and algebraic tricksL’Hôpital’s rule and limits at infinityLeçon 6Applications des intégrales : aire, volume par révolution, travail, problèmes d'accumulation, valeur moyenneNous étudions comment les intégrales définies modélisent les quantités accumulées en ingénierie. Les sujets incluent l'aire géométrique, les volumes de révolution, le travail par forces variables, les valeurs moyennes et l'interprétation des expressions intégrales dans des problèmes réels.
Area between curves and axesVolumes by disks and washersShell method for volumesWork by variable forcesAverage value of a functionLeçon 7Géométrie euclidienne et trigonométrie : propriétés des triangles, théorèmes du cercle, identités trigonométriques, résolution d'équations trigonométriquesCette section revisite la géométrie euclidienne et la trigonométrie pour un usage en examen. Nous étudions la congruence des triangles, les théorèmes du cercle, la mesure en radians, les identités trigonométriques, les fonctions trigonométriques inverses et la résolution d'équations trigonométriques.
Triangle congruence and similarityCircle theorems and chordsRadian measure and arc lengthCore trigonometric identitiesSolving trigonometric equationsLeçon 8Applications des dérivées : optimisation, esquisse de courbes, vitesses liées, linéarisation et approximationsNous appliquons les dérivées pour analyser et approximer les fonctions. Les sujets incluent l'optimisation en une variable, l'esquisse de courbes utilisant les dérivées première et seconde, les vitesses liées, la linéarisation et les approximations différentielles pour les estimations.
Critical points and extremaFirst and second derivative testsCurve sketching strategiesRelated rates word problemsLinearization and differentialsLeçon 9Calcul différentiel : règles de dérivation, dérivation implicite, dérivées d'ordre supérieur, théorème des valeurs moyennesNous développons le calcul différentiel comme outil de taux de variation. Les étudiants apprennent les règles de dérivation, la dérivation en chaîne et implicite, les dérivées d'ordre supérieur et le théorème des valeurs moyennes, avec un accent sur les compétences symboliques et les interprétations.
Limit definition of derivativeBasic derivative rulesChain rule applicationsImplicit differentiation methodsHigher derivatives and MVTLeçon 10Essentiels d'algèbre linéaire : systèmes d'équations linéaires, matrices, déterminants, valeurs propres (concepts de base pertinents pour la modélisation)Cette section introduit les outils d'algèbre linéaire utilisés en modélisation. Nous résolvons des systèmes linéaires, manipulons des matrices, calculons des déterminants et interprétons les valeurs propres et vecteurs propres dans des modèles mécaniques, électriques et de population simples.
Gaussian elimination methodsMatrix operations and inversesDeterminants and Cramer’s ruleEigenvalues and eigenvectors basicsLinear models and applicationsLeçon 11Calcul intégral : antidérivées, intégrales définies, théorème fondamental du calcul, substitution et intégration par partiesCette section se concentre sur le calcul des antidérivées et des intégrales définies. Nous appliquons le théorème fondamental du calcul, la substitution et l'intégration par parties, et interprétons les intégrales comme aire signée et variation accumulée.
Antiderivatives and familiesDefinite integrals as areaFundamental Theorem of CalculusSubstitution and change of variableIntegration by parts strategiesLeçon 12Vecteurs et géométrie analytique : opérations vectorielles, produits scalaire et vectoriel, droites et plans en 3D, transformations de coordonnéesCette section développe la géométrie analytique tridimensionnelle à l'aide de vecteurs. Nous pratiquons les opérations vectorielles, les produits scalaire et vectoriel, les équations de droites et plans, les distances, les projections et les transformations de coordonnées de base entre repères.
Vector addition and scalar multiplicationDot product and projectionsCross product and geometryLines and planes in 3D spaceCoordinate changes and rotations
