Lección 1Números complejos: álgebra, forma polar, fórmula de Euler, raíces y ecuaciones complejas básicasRepasamos los números complejos como extensiones de la recta real. Los estudiantes trabajan con operaciones algebraicas, formas polar y exponencial, fórmula de Euler, raíces de números complejos y ecuaciones complejas simples relevantes para sistemas oscilatorios.
Algebra of complex numbersModulus, argument, and conjugatePolar and exponential formsEuler’s formula and rotationsRoots and basic complex equationsLección 2Funciones y sus propiedades: polinómicas, racionales, exponenciales, logarítmicas y definiciones por tramosEsta sección repasa las familias de funciones fundamentales usadas en modelado. Analizamos funciones polinómicas, racionales, exponenciales, logarítmicas y por tramos, centrándonos en dominios, rangos, gráficas, transformaciones y relaciones inversas.
Domain and range analysisPolynomial and rational graphsExponential growth and decayLogarithmic functions and inversesPiecewise and step functionsLección 3Conceptos básicos de probabilidad y estadística: reglas de probabilidad, distribuciones discretas y continuas, valor esperado, varianza, bases de combinatoriaIntroducimos herramientas de probabilidad y estadística para datos de ingeniería. Los estudiantes aprenden reglas de probabilidad, conteo combinatorio, distribuciones discretas y continuas, valor esperado, varianza e interpretación de resúmenes estadísticos básicos.
Sample spaces and eventsAddition and multiplication rulesCombinatorics and counting methodsDiscrete and continuous variablesExpectation, variance, and spreadLección 4Secuencias y series: pruebas de convergencia, series de Taylor y Maclaurin, representación en series de potencias y radio de convergenciaEsta sección cubre secuencias y series infinitas, centrándose en la convergencia. Probamos series con criterios estándar, construimos series de potencias, calculamos expansiones de Taylor y Maclaurin, y determinamos radio e intervalo de convergencia.
Limits of sequences and behaviorSeries convergence conceptsComparison and ratio testsPower series and convergence radiusTaylor and Maclaurin seriesLección 5Límites y continuidad: leyes de límites, formas indeterminadas, regla de L’Hôpital, límites en infinitoFormalizamos límites y continuidad para respaldar un cálculo riguroso. Los estudiantes aplican leyes de límites, analizan límites unilaterales, manejan formas indeterminadas, usan la regla de L’Hôpital y estudian límites en infinito y comportamiento asintótico de funciones.
Limit laws and computationsOne-sided limits and continuityRemovable and jump discontinuitiesIndeterminate forms and algebraic tricksL’Hôpital’s rule and limits at infinityLección 6Aplicaciones de integrales: área, volumen por revolución, trabajo, problemas de acumulación, valor medioEstudiamos cómo las integrales definidas modelan cantidades acumuladas en ingeniería. Los temas incluyen área geométrica, volúmenes de revolución, trabajo por fuerzas variables, valores medios e interpretación de expresiones integrales en problemas reales.
Area between curves and axesVolumes by disks and washersShell method for volumesWork by variable forcesAverage value of a functionLección 7Geometría euclidiana y trigonometría: propiedades de triángulos, teoremas de círculo, identidades trigonométricas, resolución de ecuaciones trigonométricasEsta sección repasa geometría euclidiana y trigonometría para uso en exámenes. Estudiamos congruencia de triángulos, teoremas de círculo, medida en radianes, identidades trigonométricas, funciones trigonométricas inversas y resolución de ecuaciones trigonométricas.
Triangle congruence and similarityCircle theorems and chordsRadian measure and arc lengthCore trigonometric identitiesSolving trigonometric equationsLección 8Aplicaciones de derivadas: optimización, trazado de curvas, tasas relacionadas, linealización y aproximacionesAplicamos derivadas para analizar y aproximar funciones. Los temas incluyen optimización en una variable, trazado de curvas usando derivadas primera y segunda, tasas relacionadas, linealización y aproximaciones diferenciales para estimaciones.
Critical points and extremaFirst and second derivative testsCurve sketching strategiesRelated rates word problemsLinearization and differentialsLección 9Cálculo diferencial: reglas de derivadas, diferenciación implícita, derivadas de orden superior, teorema del valor medioDesarrollamos el cálculo diferencial como herramienta de cambio de tasa. Los estudiantes aprenden reglas de derivadas, diferenciación en cadena e implícita, derivadas de orden superior y el Teorema del Valor Medio, con énfasis en habilidades simbólicas e interpretaciones.
Limit definition of derivativeBasic derivative rulesChain rule applicationsImplicit differentiation methodsHigher derivatives and MVTLección 10Esenciales de álgebra lineal: sistemas de ecuaciones lineales, matrices, determinantes, valores propios (conceptos básicos relevantes para modelado)Esta sección introduce herramientas de álgebra lineal usadas en modelado. Resolvemos sistemas lineales, manipulamos matrices, calculamos determinantes e interpretamos valores y vectores propios en modelos mecánicos, eléctricos y de población simples.
Gaussian elimination methodsMatrix operations and inversesDeterminants and Cramer’s ruleEigenvalues and eigenvectors basicsLinear models and applicationsLección 11Cálculo integral: antiderivadas, integrales definidas, Teorema Fundamental del Cálculo, sustitución e integración por partesEsta sección se centra en calcular antiderivadas e integrales definidas. Aplicamos el Teorema Fundamental del Cálculo, sustitución e integración por partes, e interpretamos integrales como área firmada y cambio acumulado.
Antiderivatives and familiesDefinite integrals as areaFundamental Theorem of CalculusSubstitution and change of variableIntegration by parts strategiesLección 12Vectores y geometría analítica: operaciones vectoriales, producto punto y cruz, rectas y planos en 3D, transformaciones de coordenadasEsta sección desarrolla geometría analítica tridimensional usando vectores. Practicamos operaciones vectoriales, productos punto y cruz, ecuaciones de rectas y planos, distancias, proyecciones y transformaciones básicas de coordenadas entre marcos.
Vector addition and scalar multiplicationDot product and projectionsCross product and geometryLines and planes in 3D spaceCoordinate changes and rotations
