Lección 1Números complejos: álgebra, forma polar, fórmula de Euler, raíces y ecuaciones complejas básicasRevisamos los números complejos como extensiones de la recta real. Los estudiantes trabajan con operaciones algebraicas, formas polar y exponencial, fórmula de Euler, raíces de números complejos y ecuaciones complejas simples relevantes para sistemas oscilatorios.
Algebra of complex numbersModulus, argument, and conjugatePolar and exponential formsEuler’s formula and rotationsRoots and basic complex equationsLección 2Funciones y sus propiedades: polinómicas, racionales, exponenciales, logarítmicas y definiciones por tramosEsta sección revisa las familias fundamentales de funciones usadas en modelado. Analizamos funciones polinómicas, racionales, exponenciales, logarítmicas y por tramos, enfocándonos en dominios, rangos, gráficas, transformaciones y relaciones inversas.
Domain and range analysisPolynomial and rational graphsExponential growth and decayLogarithmic functions and inversesPiecewise and step functionsLección 3Conceptos básicos de probabilidad y estadística: reglas de probabilidad, distribuciones discretas y continuas, valor esperado, varianza, bases de combinatoriaIntroducimos herramientas de probabilidad y estadística para datos de ingeniería. Los estudiantes aprenden reglas de probabilidad, conteo combinatorio, distribuciones discretas y continuas, valor esperado, varianza e interpretación de resúmenes estadísticos básicos.
Sample spaces and eventsAddition and multiplication rulesCombinatorics and counting methodsDiscrete and continuous variablesExpectation, variance, and spreadLección 4Secuencias y series: pruebas de convergencia, series de Taylor y Maclaurin, representación en series de potencias y radio de convergenciaEsta sección cubre secuencias y series infinitas, enfocándose en convergencia. Probamos series usando criterios estándar, construimos series de potencias, calculamos expansiones de Taylor y Maclaurin, y determinamos radio e intervalo de convergencia.
Limits of sequences and behaviorSeries convergence conceptsComparison and ratio testsPower series and convergence radiusTaylor and Maclaurin seriesLección 5Límites y continuidad: leyes de límites, formas indeterminadas, regla de L'Hôpital, límites al infinitoFormalizamos límites y continuidad para respaldar un cálculo riguroso. Los estudiantes aplican leyes de límites, analizan límites unilaterales, manejan formas indeterminadas, usan la regla de L'Hôpital y estudian límites al infinito y comportamiento asintótico de funciones.
Limit laws and computationsOne-sided limits and continuityRemovable and jump discontinuitiesIndeterminate forms and algebraic tricksL’Hôpital’s rule and limits at infinityLección 6Aplicaciones de integrales: área, volumen por revolución, trabajo, problemas de acumulación, valor promedioEstudiamos cómo las integrales definidas modelan cantidades acumuladas en ingeniería. Incluye área geométrica, volúmenes de revolución, trabajo por fuerzas variables, valores promedio e interpretación de expresiones integrales en problemas reales.
Area between curves and axesVolumes by disks and washersShell method for volumesWork by variable forcesAverage value of a functionLección 7Geometría euclidiana y trigonometría: propiedades de triángulos, teoremas de círculo, identidades trigonométricas, resolución de ecuaciones trigonométricasEsta sección revisita geometría euclidiana y trigonometría para uso en exámenes. Estudiamos congruencia de triángulos, teoremas de círculo, medida en radianes, identidades trigonométricas, funciones trigonométricas inversas y resolución de ecuaciones trigonométricas.
Triangle congruence and similarityCircle theorems and chordsRadian measure and arc lengthCore trigonometric identitiesSolving trigonometric equationsLección 8Aplicaciones de derivadas: optimización, trazado de curvas, tasas relacionadas, linealización y aproximacionesAplicamos derivadas para analizar y aproximar funciones. Incluye optimización en una variable, trazado de curvas usando derivadas primera y segunda, tasas relacionadas, linealización y aproximaciones diferenciales para estimaciones.
Critical points and extremaFirst and second derivative testsCurve sketching strategiesRelated rates word problemsLinearization and differentialsLección 9Cálculo diferencial: reglas de derivadas, diferenciación implícita, derivadas de orden superior, teorema del valor medioDesarrollamos cálculo diferencial como herramienta de cambio de tasa. Los estudiantes aprenden reglas de derivadas, diferenciación en cadena e implícita, derivadas de orden superior y Teorema del Valor Medio, con énfasis en habilidades simbólicas e interpretaciones.
Limit definition of derivativeBasic derivative rulesChain rule applicationsImplicit differentiation methodsHigher derivatives and MVTLección 10Esenciales de álgebra lineal: sistemas de ecuaciones lineales, matrices, determinantes, valores propios (conceptos básicos relevantes para modelado)Esta sección introduce herramientas de álgebra lineal usadas en modelado. Resolvemos sistemas lineales, manipulamos matrices, calculamos determinantes e interpretamos valores y vectores propios en modelos mecánicos, eléctricos y de población simples.
Gaussian elimination methodsMatrix operations and inversesDeterminants and Cramer’s ruleEigenvalues and eigenvectors basicsLinear models and applicationsLección 11Cálculo integral: antiderivadas, integrales definidas, Teorema Fundamental del Cálculo, sustitución e integración por partesEsta sección se enfoca en calcular antiderivadas e integrales definidas. Aplicamos el Teorema Fundamental del Cálculo, sustitución e integración por partes, e interpretamos integrales como área firmada y cambio acumulado.
Antiderivatives and familiesDefinite integrals as areaFundamental Theorem of CalculusSubstitution and change of variableIntegration by parts strategiesLección 12Vectores y geometría analítica: operaciones vectoriales, producto punto y cruz, rectas y planos en 3D, transformaciones de coordenadasEsta sección desarrolla geometría analítica tridimensional usando vectores. Practicamos operaciones vectoriales, productos punto y cruz, ecuaciones de rectas y planos, distancias, proyecciones y transformaciones básicas de coordenadas entre marcos.
Vector addition and scalar multiplicationDot product and projectionsCross product and geometryLines and planes in 3D spaceCoordinate changes and rotations
