Μάθημα 1Μιγαδικοί αριθμοί: άλγεβρα, πολική μορφή, τύπος Euler, ρίζες και βασικές μιγαδικές εξισώσειςΕπανεξετάζουμε τους μιγαδικούς αριθμούς ως επέκταση της πραγματικής ευθείας. Οι μαθητές εργάζονται με αλγεβρικές πράξεις, πολικές και εκθετικές μορφές, τύπο Euler, ρίζες μιγαδικών αριθμών και απλές μιγαδικές εξισώσεις σχετικές με ταλαντωτικά συστήματα.
Άλγεβρα μιγαδικών αριθμώνΤετραγωνισμός, ορίζοντας και συζυγήςΠολικές και εκθετικές μορφέςΤύπος Euler και περιστροφέςΡίζες και βασικές μιγαδικές εξισώσειςΜάθημα 2Συναρτήσεις και ιδιότητές τους: πολυωνυμικές, рационικές, εκθετικές, λογαριθμικές και ορισμένες τμηματικάΑυτή η ενότητα επανεξετάζει βασικές οικογένειες συναρτήσεων που χρησιμοποιούνται στη μοντελοποίηση. Αναλύουμε πολυωνυμικές, rationικές, εκθετικές, λογαριθμικές και τμηματικές συναρτήσεις, εστιάζοντας σε ορισμούς, εικόνες, γραφήματα, μετασχηματισμούς και αντίστροφες σχέσεις.
Ανάλυση ορισμού και εικόναςΓραφήματα πολυωνυμικών και rationικώνΕκθετική αύξηση και φθίνησηΛογαριθμικές συναρτήσεις και αντίστροφεςΤμηματικές και σκαλοπάτιες συναρτήσειςΜάθημα 3Βασικές πιθανότητες και στατιστικής: κανόνες πιθανότητας, διακριτές και συνεχείς κατανομές, αναμενόμενη τιμή, διακύμανση, βασικές συνδυαστικέςΕισάγουμε εργαλεία πιθανοτήτων και στατιστικής για δεδομένα μηχανικής. Οι μαθητές μαθαίνουν κανόνες πιθανότητας, συνδυαστική μέτρηση, διακριτές και συνεχείς κατανομές, αναμενόμενη τιμή, διακύμανση και ερμηνεία βασικών στατιστικών περιλήψεων.
Χώροι δειγμάτων και γεγονόταΚανόνες πρόσθεσης και πολλαπλασιασμούΣυνδυαστική και μέθοδοι μέτρησηςΔιακριτές και συνεχείς μεταβλητέςΑναμενόμενη τιμή, διακύμανση και διασποράΜάθημα 4Ακολουθίες και σειρές: δοκιμές σύγκλισης, σειρές Taylor και Maclaurin, αναπαράσταση σειρών ισχύος και ακτίνα σύγκλισηςΑυτή η ενότητα καλύπτει ακολουθίες και άπειρες σειρές, εστιάζοντας στη σύγκλιση. Δοκιμάζουμε σειρές με τυπικά κριτήρια, χτίζουμε σειρές ισχύος, υπολογίζουμε επεκτάσεις Taylor και Maclaurin και καθορίζουμε ακτίνα και διάστημα σύγκλισης.
Όρια ακολουθιών και συμπεριφοράΈννοιες σύγκλισης σειρώνΔοκιμές σύγκρισης και λόγουΣειρές ισχύος και ακτίνα σύγκλισηςΣειρές Taylor και MaclaurinΜάθημα 5Όρια και συνέχεια: νόμοι ορίτων, αόριστες μορφές, κανόνας L'Hôpital, όρια στο άπειροΤυποποιούμε όρια και συνέχεια για αυστηρό λογισμό. Οι μαθητές εφαρμόζουν νόμους ορίων, αναλύουν μονόπλευρα όρια, χειρίζονται αόριστες μορφές, χρησιμοποιούν κανόνα L'Hôpital και μελετούν όρια στο άπειρο και ασυμπτωτική συμπεριφορά συναρτήσεων.
Νόμοι και υπολογισμοί ορίτωνΜονόπλευρα όρια και συνέχειαΑφαιρούμενες και άλματα ασυνέχειεςΑόριστες μορφές και αλγεβρικά κόλπαΚανόνας L'Hôpital και όρια στο άπειροΜάθημα 6Εφαρμογές ολοκληρωμάτων: εμβαδά, όγκοι περιστροφής, εργασία, προβλήματα συσσώρευσης, μέση τιμήΜελετάμε πώς τα ορισμένα ολοκληρώματα μοντελοποιούν συσσωρευμένες ποσότητες στη μηχανική. Θέματα περιλαμβάνουν γεωμετρικά εμβαδά, όγκους περιστροφής, εργασία από μεταβλητές δυνάμεις, μέσες τιμές και ερμηνεία ολοκληρωμάτων σε πραγματικά προβλήματα.
Εμβαδά μεταξύ καμπυλών και αξόνωνΌγκοι με δίσκους και δακτυλίουςΜέθοδος κελύφους για όγκουςΕργασία από μεταβλητές δυνάμειςΜέση τιμή συνάρτησηςΜάθημα 7Ευκλείδεια γεωμετρία και τριγωνομετρία: ιδιότητες τριγώνων, θεωρήματα κύκλου, τριγωνομετρικές ταυτοτήτες, επίλυση τριγωνομετρικών εξισώσεωνΑυτή η ενότητα επανεξετάζει ευκλείδεια γεωμετρία και τριγωνομετρία για χρήση σε εξετάσεις. Μελετάμε συγγένεια τριγώνων, θεωρήματα κύκλου, μέτρο ακτίνων, τριγωνομετρικές ταυτοτήτες, αντίστροφες τριγωνομετρικές συναρτήσεις και επίλυση τριγωνομετρικών εξισώσεων.
Συγγένεια και ομοιότητα τριγώνωνΘεωρήματα κύκλου και χορδέςΜέτρο ακτίνων και μήκος τόξουΒασικές τριγωνομετρικές ταυτοτήτεςΕπίλυση τριγωνομετρικών εξισώσεωνΜάθημα 8Εφαρμογές παραγώγων: βελτιστοποίηση, σχεδίαση καμπυλών, συσχετισμένες ταχύτητες, γραμμικοποίηση και προσεγγίσειςΕφαρμόζουμε παραγώγους για ανάλυση και προσεγγίσεις συναρτήσεων. Θέματα περιλαμβάνουν βελτιστοποίηση σε μία μεταβλητή, σχεδίαση καμπυλών με πρώτη και δεύτερη παράγωγο, συσχετισμένες ταχύτητες, γραμμικοποίηση και διαφορικές προσεγγίσεις για εκτιμήσεις.
Κρίσιμα σημεία και άκραΔοκιμές πρώτης και δεύτερης παραγώγουΣτρατηγικές σχεδίασης καμπυλώνΠροβλήματα συσχετισμένων ταχυτήτωνΓραμμικοποίηση και διαφορικάΜάθημα 9Διαφορικός λογισμός: κανόνες παραγώγων, εφαπτομενική διαφοροποίηση, υψηλότερες τάξης παράγωγοι, θεώρημα μέσης τιμήςΑναπτύσσουμε διαφορικό λογισμό ως εργαλείο ρυθμού αλλαγής. Οι μαθητές μαθαίνουν κανόνες παραγώγων, αλυσίδα και εφαπτομενική διαφοροποίηση, υψηλότερες τάξης παραγώγους και Θεώρημα Μέσης Τιμής, με έμφαση σε συμβολικές δεξιότητες και ερμηνείες.
Ορισμός παραγώγου με όριοΒασικοί κανόνες παραγώγωνΕφαρμογές κανόνα αλυσίδαςΜέθοδοι εφαπτομενικής διαφοροποίησηςΥψηλότερες παράγωγοι και ΤΜΤΜάθημα 10Βασικά γραμμικής άλγεβρας: συστήματα γραμμικών εξισώσεων, πίνακες, ορίζοντες, ιδανικές τιμές (βασικές έννοιες σχετικές με μοντελοποίηση)Αυτή η ενότητα εισάγει εργαλεία γραμμικής άλγεβρας που χρησιμοποιούνται στη μοντελοποίηση. Λύνουμε γραμμικά συστήματα, χειριζόμαστε πίνακες, υπολογίζουμε ορίζοντες και ερμηνεύουμε ιδανικές τιμές και διανύσματα σε απλά μοντέλα μηχανικής, ηλεκτρικής και πληθυσμού.
Μέθοδοι Gauss-JordanΠράξεις πινάκων και αντίστροφοιΟρίζοντες και κανόνας CramerΒασικές ιδανικές τιμές και διανύσματαΓραμμικά μοντέλα και εφαρμογέςΜάθημα 11Ολοκληνωτικός λογισμός: ολοκληρώματα, ορισμένα ολοκληρώματα, Βασικό Θεώρημα Λογισμού, αντικατάσταση και ολοκλήρωση με μέρηΑυτή η ενότητα εστιάζει στον υπολογισμό ολοκληρωμάτων και ορισμένων ολοκληρωμάτων. Εφαρμόζουμε Βασικό Θεώρημα Λογισμού, αντικατάσταση και ολοκλήρωση με μέρη, και ερμηνεύουμε ολοκληρώματα ως υπογεγραμμένη εμβαδά και συσσωρευμένη αλλαγή.
Ολοκληρώματα και οικογένειεςΟρισμένα ολοκληρώματα ως εμβαδάΒασικό Θεώρημα ΛογισμούΑντικατάσταση και αλλαγή μεταβλητήςΣτρατηγικές ολοκλήρωσης με μέρηΜάθημα 12Διανύσματα και αναλυτική γεωμετρία: πράξεις διανυσμάτων, εσωτερικό και διαστοχαστικό γινόμενο, ευθείες και επίπεδα σε 3D, μετασχηματισμοί συντεταγμένωνΑυτή η ενότητα αναπτύσσει τρισδιάστατη αναλυτική γεωμετρία με διανύσματα. Εξασκούμαστε σε πράξεις διανυσμάτων, εσωτερικό και διαστοχαστικό γινόμενο, εξισώσεις ευθειών και επιπέδων, αποστάσεις, προβολές και βασικούς μετασχηματισμούς συντεταγμένων μεταξύ συστημάτων.
Πρόσθεση διανυσμάτων και πολλαπλασιασμός με σκαλάραΕσωτερικό γινόμενο και προβολέςΔιαστοχαστικό γινόμενο και γεωμετρίαΕυθείες και επίπεδα σε 3D χώροΑλλαγές συντεταγμένων και περιστροφές