Lektion 1Komplexe Zahlen: Algebra, Polardarstellung, Eulersche Formel, Wurzeln und einfache komplexe GleichungenWir wiederholen komplexe Zahlen als Erweiterung der reellen Zahlen. Studierende arbeiten mit algebraischen Operationen, Polardarstellung und exponentieller Form, Eulerscher Formel, Wurzeln komplexer Zahlen und einfachen komplexen Gleichungen, die für Oszillationssysteme relevant sind.
Algebra of complex numbersModulus, argument, and conjugatePolar and exponential formsEuler’s formula and rotationsRoots and basic complex equationsLektion 2Funktionen und ihre Eigenschaften: Polynom-, rationale, exponentielle, logarithmische und stückweise DefinitionenDieser Abschnitt wiederholt grundlegende Funktionsfamilien, die in der Modellierung verwendet werden. Wir analysieren Polynom-, rationale, exponentielle, logarithmische und stückweise Funktionen mit Fokus auf Definitionsbereich, Bildbereich, Graphen, Transformationen und inverse Beziehungen.
Domain and range analysisPolynomial and rational graphsExponential growth and decayLogarithmic functions and inversesPiecewise and step functionsLektion 3Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik: Wahrscheinlichkeitsregeln, diskrete und stetige Verteilungen, Erwartungswert, Varianz, Grundlagen der KombinatorikWir führen Wahrscheinlichkeits- und Statistikwerkzeuge für ingenieurwissenschaftliche Daten ein. Studierende lernen Wahrscheinlichkeitsregeln, kombinatorische Zählmethoden, diskrete und stetige Verteilungen, Erwartungswert, Varianz und Interpretation grundlegender statistischer Zusammenfassungen.
Sample spaces and eventsAddition and multiplication rulesCombinatorics and counting methodsDiscrete and continuous variablesExpectation, variance, and spreadLektion 4Folgen und Reihen: Konvergenztests, Taylor- und Maclaurin-Reihen, Potenzreihendarstellung und KonvergenzradiusDieser Abschnitt behandelt Folgen und Reihen mit Fokus auf Konvergenz. Wir testen Reihen mit Standardkriterien, bilden Potenzreihen, berechnen Taylor- und Maclaurin-Entwicklungen und bestimmen Konvergenzradius und -intervall.
Limits of sequences and behaviorSeries convergence conceptsComparison and ratio testsPower series and convergence radiusTaylor and Maclaurin seriesLektion 5Grenzwerte und Stetigkeit: Grenzwertregeln, unbestimmte Formen, L’Hôpitalsche Regel, Grenzwerte im UnendlichenWir formalisieren Grenzwerte und Stetigkeit zur Unterstützung rigoroser Analysis. Studierende wenden Grenzwertregeln an, analysieren einseitige Grenzwerte, behandeln unbestimmte Formen, nutzen L’Hôpitalsche Regel und untersuchen Grenzwerte im Unendlichen sowie asymptotisches Verhalten von Funktionen.
Limit laws and computationsOne-sided limits and continuityRemovable and jump discontinuitiesIndeterminate forms and algebraic tricksL’Hôpital’s rule and limits at infinityLektion 6Anwendungen von Integralen: Fläche, Rotationsvolumen, Arbeit, Akkumulationsprobleme, MittelwertWir untersuchen, wie bestimmte Integrale angesammelte Größen in der Ingenieurwissenschaft modellieren. Themen umfassen geometrische Flächen, Rotationsvolumina, Arbeit variabler Kräfte, Mittelwerte und Interpretation von Integral-Ausdrücken in realen Problemen.
Area between curves and axesVolumes by disks and washersShell method for volumesWork by variable forcesAverage value of a functionLektion 7Euklidische Geometrie und Trigonometrie: Dreieckseigenschaften, Kreissätze, trigonometrische Identitäten, Lösen trig. GleichungenDieser Abschnitt wiederholt euklidische Geometrie und Trigonometrie für Prüfungsanwendungen. Wir studieren Dreiecks kongruenz, Kreissätze, Bogenmaß, trigonometrische Identitäten, inverse trigonometrische Funktionen und Lösen trigonometrischer Gleichungen.
Triangle congruence and similarityCircle theorems and chordsRadian measure and arc lengthCore trigonometric identitiesSolving trigonometric equationsLektion 8Anwendungen von Ableitungen: Optimierung, Kurvenzeichnen, verwandte Raten, Linearisierung und ApproximationenWir wenden Ableitungen an, um Funktionen zu analysieren und zu approximieren. Themen umfassen Optimierung in einer Variable, Kurvenzeichnen mit erster und zweiter Ableitung, verwandte Raten, Linearisierung und differentielle Approximationen für Schätzungen.
Critical points and extremaFirst and second derivative testsCurve sketching strategiesRelated rates word problemsLinearization and differentialsLektion 9Differentielle Analysis: Ableitungsregeln, implizite Differentiation, höhere Ableitungen, MittelsatzWir entwickeln differentielle Analysis als Werkzeug für Änderungsraten. Studierende lernen Ableitungsregeln, Ketten- und implizite Differentiation, höhere Ableitungen und den Mittelsatz, mit Betonung auf symbolischen Fähigkeiten und Interpretationen.
Limit definition of derivativeBasic derivative rulesChain rule applicationsImplicit differentiation methodsHigher derivatives and MVTLektion 10Grundlagen der Linearen Algebra: Lineare Gleichungssysteme, Matrizen, Determinanten, Eigenwerte (Grundkonzepte für Modellierung)Dieser Abschnitt führt Lineare-Algebra-Werkzeuge für Modellierungen ein. Wir lösen lineare Gleichungssysteme, manipulieren Matrizen, berechnen Determinanten und interpretieren Eigenwerte und Eigenvektoren in einfachen mechanischen, elektrischen und Populationsmodellen.
Gaussian elimination methodsMatrix operations and inversesDeterminants and Cramer’s ruleEigenvalues and eigenvectors basicsLinear models and applicationsLektion 11Integrale Analysis: Stammfunktionen, bestimmte Integrale, Fundamentalsatz der Analysis, Substitution und partielle IntegrationDieser Abschnitt konzentriert sich auf die Berechnung von Stammfunktionen und bestimmten Integralen. Wir wenden den Fundamentalsatz der Analysis an, Substitution und partielle Integration und interpretieren Integrale als signierte Fläche und akkumulierte Änderung.
Antiderivatives and familiesDefinite integrals as areaFundamental Theorem of CalculusSubstitution and change of variableIntegration by parts strategiesLektion 12Vektoren und analytische Geometrie: Vektoroperationen, Skalar- und Vektorprodukt, Geraden und Ebenen im 3D, KoordinatentransformationenDieser Abschnitt entwickelt dreidimensionale analytische Geometrie mit Vektoren. Wir üben Vektoroperationen, Skalar- und Vektorprodukt, Gleichungen von Geraden und Ebenen, Abstände, Projektionen und grundlegende Koordinatentransformationen zwischen Systemen.
Vector addition and scalar multiplicationDot product and projectionsCross product and geometryLines and planes in 3D spaceCoordinate changes and rotations
