পাঠ 1জটিল সংখ্যা: অ্যালজেব্রা, পোলার ফর্ম, অয়লারের সূত্র, মূল এবং মৌলিক জটিল সমীকরণআমরা জটিল সংখ্যাগুলিকে বাস্তব রেখার সম্প্রসারণ হিসেবে পর্যালোচনা করি। ছাত্ররা অ্যালজেব্রিক অপারেশন, পোলার এবং এক্সপোনেনশিয়াল ফর্ম, অয়লারের সূত্র, জটিল সংখ্যার মূল এবং দোলন্ত সিস্টেমের সাথে সম্পর্কিত সাধারণ জটিল সমীকরণের সাথে কাজ করে।
Algebra of complex numbersModulus, argument, and conjugatePolar and exponential formsEuler’s formula and rotationsRoots and basic complex equationsপাঠ 2ফাংশন এবং তাদের বৈশিষ্ট্য: পলিনোমিয়াল, র্যাশনাল, এক্সপোনেনশিয়াল, লগারিদমিক এবং পিসওয়াইজ সংজ্ঞাএই বিভাগটি মডেলিংয়ে ব্যবহৃত মৌলিক ফাংশন পরিবারগুলি পর্যালোচনা করে। আমরা পলিনোমিয়াল, র্যাশনাল, এক্সপোনেনশিয়াল, লগারিদমিক এবং পিসওয়াইজ ফাংশন বিশ্লেষণ করি, ডোমেইন, রেঞ্জ, গ্রাফ, রূপান্তর এবং ইনভার্স সম্পর্কের উপর ফোকাস করে।
Domain and range analysisPolynomial and rational graphsExponential growth and decayLogarithmic functions and inversesPiecewise and step functionsপাঠ 3সম্ভাবনা এবং পরিসংখ্যান মৌলিক: সম্ভাবনা নিয়ম, বিচ্ছিন্ন এবং অবিচ্ছিন্ন বণ্টন, প্রত্যাশিত মান, ভ্যারিয়েন্স, কম্বিনেটরিক্স মৌলিকআমরা প্রকৌশল ডেটার জন্য সম্ভাবনা এবং পরিসংখ্যান সরঞ্জাম পরিচয় করাই। ছাত্ররা সম্ভাবনা নিয়ম, কম্বিনেটরিয়াল কাউন্টিং, বিচ্ছিন্ন এবং অবিচ্ছিন্ন বণ্টন, প্রত্যাশিত মান, ভ্যারিয়েন্স এবং মৌলিক পরিসংখ্যানিক সারাংশের ব্যাখ্যা শেখে।
Sample spaces and eventsAddition and multiplication rulesCombinatorics and counting methodsDiscrete and continuous variablesExpectation, variance, and spreadপাঠ 4সিকোয়েন্স এবং সিরিজ: কনভার্জেন্স পরীক্ষা, টেলর এবং ম্যাকলরিন সিরিজ, পাওয়ার সিরিজ উপস্থাপনা এবং কনভার্জেন্স রেডিয়াসএই বিভাগটি সিকোয়েন্স এবং অসীম সিরিজ কভার করে, কনভার্জেন্সের উপর ফোকাস করে। আমরা স্ট্যান্ডার্ড ক্রাইটেরিয়া ব্যবহার করে সিরিজ পরীক্ষা করি, পাওয়ার সিরিজ তৈরি করি, টেলর এবং ম্যাকলরিন সম্প্রসারণ কম্পিউট করি এবং কনভার্জেন্সের রেডিয়াস এবং ইন্টারভাল নির্ধারণ করি।
Limits of sequences and behaviorSeries convergence conceptsComparison and ratio testsPower series and convergence radiusTaylor and Maclaurin seriesপাঠ 5লিমিট এবং কন্টিনিউটি: লিমিট নিয়ম, অনির্ধারিত ফর্ম, এল’হপিটালের নিয়ম, অসীমতায় লিমিটআমরা কঠোর ক্যালকুলাস সমর্থনের জন্য লিমিট এবং কন্টিনিউটি আনুষ্ঠানিক করি। ছাত্ররা লিমিট নিয়ম প্রয়োগ করে, এক-পাশের লিমিট বিশ্লেষণ করে, অনির্ধারিত ফর্ম হ্যান্ডেল করে, এল’হপিটালের নিয়ম ব্যবহার করে এবং ফাংশনের অসীমতায় লিমিট এবং অ্যাসিম্পটোটিক আচরণ অধ্যয়ন করে।
Limit laws and computationsOne-sided limits and continuityRemovable and jump discontinuitiesIndeterminate forms and algebraic tricksL’Hôpital’s rule and limits at infinityপাঠ 6ইন্টিগ্রালের প্রয়োগ: এরিয়া, বিপ্লবের ভলিউম, কাজ, সঞ্চয় সমস্যা, গড় মানআমরা নির্ধারিত ইন্টিগ্রাল কীভাবে প্রকৌশলের সঞ্চিত পরিমাণ মডেল করে তা অধ্যয়ন করি। টপিকস অন্তর্ভুক্ত জ্যামিতিক এরিয়া, বিপ্লবের ভলিউম, ভেরিয়েবল ফোর্স দ্বারা কাজ, গড় মান এবং বাস্তব সমস্যায় ইন্টিগ্রাল অভিব্যক্তির ব্যাখ্যা।
Area between curves and axesVolumes by disks and washersShell method for volumesWork by variable forcesAverage value of a functionপাঠ 7ইউক্লিডিয়ান জ্যামিতি এবং ত্রিকোণমিতি: ত্রিভুজের বৈশিষ্ট্য, বৃত্তের উপপাদ্য, ত্রিকোণমিতিক পরিচয়, ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ সমাধানএই বিভাগটি পরীক্ষা ব্যবহারের জন্য ইউক্লিডিয়ান জ্যামিতি এবং ত্রিকোণমিতি পুনরায় দেখে। আমরা ত্রিভুজের সমতা, বৃত্তের উপপাদ্য, রেডিয়ান পরিমাপ, ত্রিকোণমিতিক পরিচয়, ইনভার্স ত্রিকোণমিতিক ফাংশন এবং ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ সমাধান অধ্যয়ন করি।
Triangle congruence and similarityCircle theorems and chordsRadian measure and arc lengthCore trigonometric identitiesSolving trigonometric equationsপাঠ 8ডেরিভেটিভের প্রয়োগ: অপটিমাইজেশন, কার্ভ স্কেচিং, সম্পর্কিত রেট, লিনিয়ারাইজেশন এবং আনুমানিকআমরা ডেরিভেটিভ প্রয়োগ করে ফাংশন বিশ্লেষণ এবং আনুমানিক করে। টপিকস অন্তর্ভুক্ত এক ভেরিয়েবলে অপটিমাইজেশন, প্রথম এবং দ্বিতীয় ডেরিভেটিভ ব্যবহার করে কার্ভ স্কেচিং, সম্পর্কিত রেট, লিনিয়ারাইজেশন এবং অনুমানের জন্য ডিফারেনশিয়াল আনুমানিক।
Critical points and extremaFirst and second derivative testsCurve sketching strategiesRelated rates word problemsLinearization and differentialsপাঠ 9ডিফারেনশিয়াল ক্যালকুলাস: ডেরিভেটিভ নিয়ম, ইমপ্লিসিট ডিফারেনশিয়েশন, উচ্চতর-অর্ডার ডেরিভেটিভ, মিন ভ্যালু থিওরেমআমরা রেট-অফ-চেঞ্জ টুল হিসেবে ডিফারেনশিয়াল ক্যালকুলাস বিকশিত করি। ছাত্ররা ডেরিভেটিভ নিয়ম, চেইন এবং ইমপ্লিসিট ডিফারেনশিয়েশন, উচ্চতর-অর্ডার ডেরিভেটিভ এবং মিন ভ্যালু থিওরেম শেখে, প্রতীকী দক্ষতা এবং ব্যাখ্যার উপর জোর দিয়ে।
Limit definition of derivativeBasic derivative rulesChain rule applicationsImplicit differentiation methodsHigher derivatives and MVTপাঠ 10লিনিয়ার অ্যালজেব্রা মৌলিক: লিনিয়ার সমীকরণের সিস্টেম, ম্যাট্রিক্স, ডিটারমিন্যান্ট, ইগেনভ্যালু (মডেলিংয়ের সাথে সম্পর্কিত মৌলিক ধারণা)এই বিভাগটি মডেলিংয়ে ব্যবহৃত লিনিয়ার অ্যালজেব্রা সরঞ্জাম পরিচয় করে। আমরা লিনিয়ার সিস্টেম সমাধান করি, ম্যাট্রিক্স ম্যানিপুলেট করি, ডিটারমিন্যান্ট কম্পিউট করি এবং সাধারণ যান্ত্রিক, বৈদ্যুতিক এবং জনসংখ্যা মডেলে ইগেনভ্যালু এবং ইগেনভেক্টর ব্যাখ্যা করি।
Gaussian elimination methodsMatrix operations and inversesDeterminants and Cramer’s ruleEigenvalues and eigenvectors basicsLinear models and applicationsপাঠ 11ইন্টিগ্রাল ক্যালকুলাস: অ্যান্টিডেরিভেটিভ, নির্ধারিত ইন্টিগ্রাল, ক্যালকুলাসের ফান্ডামেন্টাল থিওরেম, সাবস্টিটিউশন এবং ইন্টিগ্রেশন বাই পার্টসএই বিভাগটি অ্যান্টিডেরিভেটিভ এবং নির্ধারিত ইন্টিগ্রাল কম্পিউটিংয়ে ফোকাস করে। আমরা ফান্ডামেন্টাল থিওরেম অফ ক্যালকুলাস, সাবস্টিটিউশন এবং ইন্টিগ্রেশন বাই পার্টস প্রয়োগ করি এবং ইন্টিগ্রালকে সাইনড এরিয়া এবং সঞ্চিত পরিবর্তন হিসেবে ব্যাখ্যা করি।
Antiderivatives and familiesDefinite integrals as areaFundamental Theorem of CalculusSubstitution and change of variableIntegration by parts strategiesপাঠ 12ভেক্টর এবং অ্যানালিটিক জ্যামিতি: ভেক্টর অপারেশন, ডট এবং ক্রস প্রোডাক্ট, ৩ডি-তে লাইন এবং প্লেন, কো-অর্ডিনেট রূপান্তরএই বিভাগটি ভেক্টর ব্যবহার করে ত্রিমাত্রিক অ্যানালিটিক জ্যামিতি বিকশিত করে। আমরা ভেক্টর অপারেশন, ডট এবং ক্রস প্রোডাক্ট, লাইন এবং প্লেনের সমীকরণ, দূরত্ব, প্রজেকশন এবং ফ্রেমের মধ্যে মৌলিক কো-অর্ডিনেট রূপান্তর অনুশীলন করি।
Vector addition and scalar multiplicationDot product and projectionsCross product and geometryLines and planes in 3D spaceCoordinate changes and rotations