دورة الإحصاء

الدرس 1 • أنواع البيانات ومقاييس القياس

يغطي هذا القسم المقاييس الاسمية والترتيبية والفترية والنسبية وتأثيراتها على التحليل الإحصائي. يحدد التحديد الصحيح للمقياس الأساليب الصالحة للاستخدام طوال المقرر الدراسي.

الدرس 2 • أساسيات جمع البيانات وأخذ العينات

يقدم مفهوم المجتمع الإحصائي والعينة ومنطق أخذ العينات التمثيلية. تمنع طرق الجمع السليمة التحيز الذي قد يبطل جميع التحليلات اللاحقة.

الدرس 3 • ما هو الإحصاء ولماذا هو مهم

يعرّف الإحصاء كتخصص ويميز بين أهداف الإحصاء الوصفي والاستدلالي. يرسخ الفصل من خلال تأطير كل موضوع لاحق كأداة لتقليل عدم اليقين.

الدرس 1 • مقاييس النزعة المركزية

يغطي الوسط الحسابي والوسيط والمنوال مع الشروط التي ترجح كل مقياس. فهم النزعة المركزية هو الخطوة الأولى نحو مقارنة المجموعات واكتشاف التحولات.

الدرس 2 • مقاييس التباين والتشتت

يقدم المدى والتباين والانحراف المعياري والمدى الربيعي كمكملات للنزعة المركزية. يكمم التشتت عدم اليقين وهو ضروري لكل تقنية استدلالية قادمة.

الدرس 3 • الشكل والالتواء والتفرطح

يصف شكل التوزيع من خلال إحصائيات الالتواء والتفرطح. يحدد الشكل ما إذا كانت افتراضات المعلمات سارية في فصول الاستدلال اللاحقة.

الدرس 4 • ملخص الخمسة أرقام ومخططات الصندوق

يبني ملخص الخمسة أرقام ويترجمه إلى مخططات صندوق للمقارنة. تتيح مخططات الصندوق مقارنة بصرية سريعة لعدة مجموعات في وقت واحد.

الدرس 1 • تقنيات العد والتوافقيات

يغطي التباديل والتوافيق وقاعدة الضرب لعد النتائج. تتيح طرق العد حسابات احتمالية دقيقة لفضاءات العينات المنفصلة.

الدرس 2 • قاعدتا الجمع والضرب

استخلاص قواعد اتحاد وتقاطع الأحداث، بما في ذلك الحالات المتنافية. هذه القواعد هي العمود الفقري الحسابي للاحتمالات المشتركة والهامشية.

الدرس 3 • الاحتمال الشرطي ونظرية بايز

إضفاء الطابع الرسمي على كيفية تحديث المعلومات الجديدة لتقديرات الاحتمال عبر نظرية بايز. الاستدلال الشرطي ضروري للاختبارات التشخيصية والاستدلال البايزي لاحقًا.

الدرس 1 • نظرية النهاية المركزية

إثبات وتوضيح CLT لمتوسطات العينات والنسب. تبرر CLT الاستدلال القائم على التوزيع الطبيعي بغض النظر عن شكل المجتمع الإحصائي الأصلي.

الدرس 2 • توزيعات مستمرة رئيسية أخرى

يغطي التوزيع المنتظم والأسي وتوزيع ت وحالات استخدامها. الإلمام بهذه التوزيعات يعد الطالب لاختبار الفرضيات والانحدار.

الدرس 3 • توزيعا ذات الحدين وبواسون

اشتقاق وتطبيق نموذجي ذات الحدين وبواسون لبيانات العد. يغطي هذان التوزيعان غالبية السيناريوهات الواقعية المنفصلة التي يواجهها المهنيون.

الدرس 4 • المتغيرات العشوائية المنفصلة وتوزيعاتها

تعريف المتغيرات العشوائية ودوال الكتلة الاحتمالية للنتائج المنفصلة. تمثل التوزيعات المنفصلة بيانات العد التي تُواجه في مراقبة الجودة والمسوح.

الدرس 1 • تحديد حجم العينة

اشتقاق صيغ للحد الأدنى لأحجام العينات بالنظر إلى الدقة والثقة المطلوبتين. يمنع الحجم المناسب الدراسات ضعيفة القوة وجمع البيانات المهدر.

الدرس 2 • مبادئ تقدير النقطة

تعريف المقدرات وخصائص مرغوبة مثل عدم التحيز والكفاءة. فهم جودة المقدر يمنع الاعتماد على إحصائيات تلخيصية أدنى.

الدرس 3 • فترات الثقة للنسب

اشتقاق فترة العينة الكبيرة لنسبة المجتمع الإحصائي والتحقق من شروط الصلاحية. فترات النسبة ضرورية لتحليل المسوح ومراجعات الجودة.

الدرس 4 • فترات الثقة للتباين

استخدام توزيع كاي تربيع لبناء فترات لتباين المجتمع الإحصائي وانحرافه المعياري. تدعم فترات التباين مهام كفاءة العملية وتقييم المخاطر.

الدرس 1 • منطق وبنية اختبارات الفرضيات

إنشاء الفرضيات الصفرية والبديلة وإحصائيات الاختبار وقواعد القرار. هذا الإطار هو القالب لكل اختبار محدد يُقدم في الفصل.

الدرس 2 • اختبارات النسب والتباينات

توسيع اختبار الفرضيات ليشمل اختبار زي لنسبتين واختبار إف لتساوي التباينات. تدعم هذه الاختبارات مقارنات الجودة والتحقق من الافتراضات المسبقة للاختبار.

الدرس 3 • اختبارات عينة واحدة للمتوسطات والنسب

تطبيق اختباري زي وتاي على مسائل متوسط ونسبة عينة واحدة. اختبارات العينة الواحدة هي أبسط تطبيق لإطار اختبار الفرضيات.

الدرس 4 • القوة الإحصائية وحجم التأثير

تحديد كمية احتمال اكتشاف تأثير حقيقي وقياس الأهمية العملية. يمنع تحليل القوة الدراسات ضعيفة القوة والاعتماد المفرط على قيم الاحتمال وحدها.

الدرس 1 • افتراضات الانحدار وتشخيصاته

التحقق من الخطية والاستقلالية والطبيعية وتساوي التباين من خلال تحليل البواقي. الافتراضات المنتهكة تبطل الاستدلال ويجب معالجتها قبل الإبلاغ.

الدرس 2 • الانحدار الخطي البسيط

اشتقاق خط انحدار المربعات الصغرى وتفسير الميل والمقطع. الانحدار البسيط هو الأساس لجميع الامتدادات متعددة المتغيرات في هذا الفصل.

الدرس 3 • الانحدار الخطي المتعدد

توسيع الانحدار ليشمل منبئات متعددة وتفسير معاملات الانحدار الجزئية. يتحكم الانحدار المتعدد في المربكات ويحسن دقة التنبؤ.

الدرس 4 • اختيار النموذج والتحقق من صحته

تطبيق استراتيجيات اختيار المتغيرات والتحقق التبادلي لبناء نماذج مقتصدة. يمنع التحقق الصارم الإفراط في التجهيز ويضمن تعميم النتائج.

الدرس 1 • تحليل التباين أحادي الاتجاه

تقسيم التباين الكلي إلى مكونات بين المجموعات وداخلها لاختبار تساوي المتوسطات. يوسع ANOVA اختبار تاي لعينتين ليشمل أي عدد من المجموعات في وقت واحد.

الدرس 2 • اختبار كاي تربيع للاستقلالية

تقييم الارتباط بين متغيرين فئويين في جدول طوارئ. اختبارات الاستقلالية أساسية لتحليل المسوح ونمذجة البيانات الفئوية.

الدرس 3 • المقارنات المتعددة البعدية

التحكم في معدل الخطأ العائلي باستخدام إجراءات توكي وبونفيروني وما يتصل بها بعد ANOVA. تحدد الاختبارات البعدية أزواج المجموعات المحددة التي تختلف بعد اختبار إف المعنوي.

الدرس 4 • اختبار كاي تربيع لجودة الملاءمة

اختبار ما إذا كانت التكرارات الفئوية المرصودة تطابق توزيعًا مفترضًا. تتحقق اختبارات جودة الملاءمة من صحة افتراضات التوزيع المستخدمة في تحليلات أخرى.